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（18分）如圖所示，真空中以為圓心，半徑r=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁵ N/C�，F(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v₀=1.0×10⁶m/s的帶正電粒子，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r=0.1m，已知粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力、粒子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置的橫坐標(biāo)之差。

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如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距O點(diǎn)2R處有一屏MN，MN垂直于紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長(zhǎng)線與屏交于C．一個(gè)帶負(fù)電的粒子以初速度V₀沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2

3

R，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和粒子的荷質(zhì)比．
（2）若該粒子仍以初速度V₀從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，但方向與AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從A到E所經(jīng)歷的時(shí)間．

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如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場(chǎng)到達(dá)x軸上的C點(diǎn)．已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：
（1）質(zhì)子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向和大小；
（2）OC間的距離；
（3）若質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)過(guò)第四限的磁場(chǎng)后恰好被放在x軸上D點(diǎn)處（圖上未畫(huà)出）的一檢測(cè)裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場(chǎng)，則CD間的距離為多少．

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如圖所示，真空中有以O(shè)₁為圓心，半徑為r=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T，方向垂直于紙面向外．在x≥r的空間內(nèi)分布有方向豎直向下、大小為E=4×10⁵V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)子源從O點(diǎn)向紙面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射質(zhì)子，速率均為v=2.0×10⁶m/s，設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m=1.6×10^-27kg（不計(jì)質(zhì)子的重力），電荷q=1.6×10^-19C．求
（1）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸時(shí)的位置．

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一、本題共8小題，每小題6分，共48分。1―5小題為單選題，只有一個(gè)正確答案：6―8題在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得6分，選不全的得3分，選錯(cuò)或不答的得0分。

1．B   2．C   3．D   4．C   5．A   6．BC   7．ACD   8．AC

二、實(shí)驗(yàn)題：（本題共3小題，共18分。）

9．（共計(jì)18分）

（1）（4分）23.00cm

（2）（8分） ①見(jiàn)圖1；

②4.5V   ③D  理由：根據(jù)電阻

的伏安特性，電壓增大至一定值，

電阻阻值會(huì)明顯變大

（3）（6分）：①乙；②

③不變；（實(shí)驗(yàn)題每空2分）

三、計(jì)算題：（54分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。

10．（16分）解答：   （1）下滑過(guò)程機(jī)械能守恒

       得     ①

物體相對(duì)于小車板面滑動(dòng)過(guò)程動(dòng)量守恒

        ② 

所以    ③

（2）對(duì)小車由動(dòng)能定理有    ④

（3）設(shè)物體相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)由能量守恒有，摩擦生熱：

        ⑤

      代入數(shù)據(jù)解得：   

11．（18分）解答：

（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

         ①

     可得      ②

（2）質(zhì)子沿軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)1/4圓弧后以速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

         ③

進(jìn)入電場(chǎng)后做拋物線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)后到達(dá)軸，因此有

          ④

所求時(shí)間為  ⑤

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示。

點(diǎn)距軸的距離

     ⑥

因此可得質(zhì)子從進(jìn)入電場(chǎng)至到達(dá)軸所需時(shí)間為

   ⑦

質(zhì)子在電場(chǎng)中沿軸方向做運(yùn)速直線運(yùn)動(dòng)因此有

   ⑧

質(zhì)子到達(dá)軸的位置坐標(biāo)為   ⑨

12．（20分）解．（1）質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動(dòng)又回到點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)的速度為，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為。

     在水平方向   ①

豎直方向上   ②

解①②式有   ③

對(duì)質(zhì)點(diǎn)從到由動(dòng)能定理有

   ④

解得 

（2）要使力做功最少，確定的取值，由知，只要質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)速度最小，則功就最小，就是物理極值

若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過(guò)點(diǎn)，其在點(diǎn)最小速度為，由牛頓第二定律有

   ，則   ⑤

由③⑤式有，解得時(shí)，

最小，最小的功

（3）由和④式

得 

因，由極值不等式有；當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，

最小的力

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