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將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列, 公比為同一個(gè)正數(shù), 且.①求；②記, 若集合M的元素個(gè)數(shù)為3, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀…記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足

2bn

bnSn- S 2 n

=1(n≥2)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{

1

Sn

}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81=-

4

91

時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和．

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將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1．S_n為數(shù)列{b_n} 的前n項(xiàng)和，且滿足

2bn

bnSn- S 2 n

=1（n≥2）．
（1）求b₂，b₃，b₄ 的值；
（2）證明數(shù)列{

1

Sn

}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)
a₈₁=-

4

91

時(shí)，設(shè)上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和為M_k，求M_k．

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一．填空題：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答題：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（綜合法）

設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，

則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，

則, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 設(shè)異面直線OC與MD所成角為，

．……………………………….. …………………………3分

 OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>…………………………………………………………2分

，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以，

，從而，……………………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對(duì)于任意的，有成立，

即

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分

當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分

對(duì)于任意的，且，

……………………………………………..4分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因?yàn)?sub>，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為．1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因?yàn)?sub>邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因?yàn)?sub>在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以．……………………………………………..3分

又因?yàn)?sub>的長等于點(diǎn)到直線的距離，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以當(dāng)時(shí)，邊最長，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分

將，代入原式左端得

左端

即原式成立，故為數(shù)列的通項(xiàng)．……………………………………………………….3分

用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因?yàn)?sub>，

所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng)，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

則．…………………………………………2分