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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          用切削機床進行金屬制品加工時，為了適當?shù)卣{(diào)整機床，應該測定刀具的磨損速度，每隔一定時間（例如：1h）測量刀具的厚度，測得結(jié)果如下：
          

          
 
          
  
          
            
  
          時間x
          
            		
  
  
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          厚度y
          
            		
  
  
          30.0
          
            		
  
  
          29.1
          
            		
  
  
          28.4
          
            		
  
  
          28.1
          
            		
  
  
          28.0
          
            		
  
  
          28.0
          
            		
  
  
          27.7
          
            		
  
  
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          27.2
          
            		
 
          
 
          
  
  
          時間x
          
            		
  
  
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          厚度y
          
            		
  
  
          26.8
          
            		
  
  
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          26.3
          
            		
  
  
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          試根據(jù)上述資料：
          

          （1）    畫出散點圖；
          

          （2）    變量x和y之間是否具有線性關(guān)系？
          

          （3）    如果x和y具有線性關(guān)系，求出線性回歸方程。
          

          

			
          
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          用切削機床進行金屬制品加工時，為了適當?shù)卣{(diào)整機床，應該測定刀具的磨損速度，每隔一定時間（例如：1h）測量刀具的厚度，測得結(jié)果如下：
          

          
 
          
  
          
            
  
          時間x
          
            		
  
  
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          厚度y
          
            		
  
  
          30.0
          
            		
  
  
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          28.4
          
            		
  
  
          28.1
          
            		
  
  
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          28.0
          
            		
  
  
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          時間x
          
            		
  
  
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          厚度y
          
            		
  
  
          26.8
          
            		
  
  
          26.5
          
            		
  
  
          26.3
          
            		
  
  
          26.1
          
            		
  
  
          25.7
          
            		
  
  
          25.3
          
            		
  
  
          24.8
          
            		
  
  
          24.0
          
            		
  
  
  
 
          

          

          試根據(jù)上述資料：
          

          （1）    畫出散點圖；
          

          （2）    變量x和y之間是否具有線性關(guān)系？
          

          （3）    如果x和y具有線性關(guān)系，求出線性回歸方程。
          

          

			
          
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          用切削機床進行金屬品加工時，為了適時地調(diào)整機床，需要測定刀具的磨損速度，每隔一小時測量刀具的厚度，得到數(shù)據(jù)如下:
          時間xi
          刀具厚度yi
          時間xi
          刀具厚度yi
          時間xi
          刀具厚度yi
          0
          30.0
          6
          27.5
          12
          26.1
          1
          29.1
          7
          27.2
          13
          25.7
          2
          28.4
          8
          27.0
          14
          25.3
          3
          28.1
          9
          26.8
          15
          24.8
          4
          28.0
          10
          26.5
          16
          24.0
          5
          27.7
          11
          26.3
           
           
          求刀具厚度關(guān)于切削時間的線性回歸方程.
          

			
          
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          用切削機床進行金屬品加工時，為了適當?shù)卣{(diào)整機床，應該測定刀具的磨損速度，在一定時間（例如每隔1 h）測量刀具的厚度，測得結(jié)果如下：
          時間xi（h）
          刀具厚度yi（cm）
           
          時間xi（h）
          刀具厚度yi（cm）
          0
          30.0
          9
          26.8
          1
          29.1
          10
          26.5
          2
          28.4
          11
          26.3
          3
          28.1
          12
          26.1
          4
          28.0
          13
          25.7
          5
          27.7
          14
          25.3
          6
          27.5
          15
          24.8
          7
          27.2
          16
          24.0
          8
          27.0
           
          試求刀具厚度關(guān)于切削時間的線性回歸方程.
          

			
          
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          為了測定某型號采煤機截齒刀片的磨損速度，技術(shù)工人經(jīng)過一定的時間x(如每隔一天)，測量一次刀片的厚度y(mm)，得到一組實測數(shù)據(jù)如下表：
          

          

          (1)畫出散點圖，并根據(jù)散點圖描述刀片厚度y與天數(shù)x之間的關(guān)系；
          

          (2)若y和x具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求線性回歸方程y＝bx＋a，并預計第10天的刀片厚度；
          

          (3)該煤礦開采場用0.81萬元購買一批采煤機截齒刀片全部用于采煤，使用中維修費用逐天上升．第n天的維修費用為0.02 n萬元，每天其他的費用為0.09萬元．若報廢損失指購買刀片費，維修費及其他費用之和的日平均值，則這批采煤機截齒刀片應在多少天后報廢最合算(即使用多少天的平均費用最少)？
          

          

          

			
          
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          一． 填空題（每題4分，共48分）
          1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;
          8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12.
(或).
          二．選擇題（每題4分，共16分）
          13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．
          三. 解答題.  17.（本題滿分12分）解：由已知得    
(3分)
          ∴,  ∴          
(6分) 
          ∴ 又，即,∴         (9分)
          ∴的面積S=．           
(12分)
          18.（本題滿分12分）解：∵，∴       (5分)
          ∵，欲使是純虛數(shù)，
          而=                     
(7分)
          
   ∴，  即                    
(11分)
          
   ∴當時，是純虛數(shù).                     
(12分) 
          19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）
          解：（1）依題意設，則，               
(2分)
                 (4分)    而，
          ∴，即，    (6分)    ∴       (7分)
          從而.                           
(9分)
          （2）平面，
          ∴直線到平面的距離即點到平面的距離          
(2分)
          也就是的斜邊上的高，為.               
(5分)
          20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）
          解：（1）不正確.                         
(2分)
          
   沒有考慮到還可以小于.                 
(3分)
          
   正確解答如下：
          
   令，則，
          
   當時，，即                 
(5分)
          
   當時，，即                 
(7分)
          
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.          
(8分)
          （2）（理）對于函數(shù)，令
          
  ①當時，有最小值，，                  
(9分)
          當時，，即，當時，即
          ∴或，即既無最大值，也無最小值.          
(10分)
          
  ②當時，有最小值，，  
          此時，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
          
  ③當時，有最小值，，即   (12分)
          
∴，即，
          
∴當時，有最大值，沒有最小值.            
(13分)
          
∴當時，既無最大值，也無最小值。
          
 當時，有最大值，此時；沒有最小值.     
(14分)
          （文）∵，    ∴            
（12分）
          ∴函數(shù)的最大值為（當時）而無最小值．     （14分）
          21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）
          解：（1）                            （4分）
          （2）由解得                           
（7分）
          所以第個月更換刀具.                                      
（8分）
          （3）第個月產(chǎn)生的利潤是：   （9分）
          個月的總利潤：（11分）
          個月的平均利潤：    
（13分）
          由  且
          在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤最大（13.21萬元） （14分）此時刀具厚度為（mm）                 
（16分）
          22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分） 
          解：（1）              （4分）
          （2）各點的橫坐標為：          
(8分)
          （3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點，           
(9分)
          則一般性的結(jié)論可以是：
          點 的相鄰橫坐標之和構(gòu)成以為首項和公比的等比數(shù)列（或：點無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數(shù)列，等）(12分)
          證明：設過點作斜率為的直線交拋物線于點由
                   
得或；        
          點的橫坐標為，則              
(14分)
          于是兩式相減得：           
(16分)
          =   
          故點無限逼近于點       
          同理無限逼近于點                         
（18分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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