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				9．(理)設(shè)是方程的兩個(gè)根.則          ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
          ②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)時(shí)，f（x）取得極小值．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
          ②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
          π
          3
          時(shí)，f（x）取得極小值
          π
          3
          -
          		3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
          ②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記h(x)=
          1
          8
          [5x-f(x)]          ，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141332182286905_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
          


          （Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；
          


          （Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


          【解析】第一問(wèn)中，利用定義，判定由題意得，由，所以
          


          第二問(wèn)中， 由題意得方程有兩實(shí)根
          


          設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，
          


          即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，從而得到t的范圍。
          


          解（I）由題意得，由，所以     （6分）
          


          （II）由題意得方程有兩實(shí)根
          


          設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，
          


          即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
          


          


           
          

			
          
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