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橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且離心率e=

6

3

；
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個交點，求|EF₁|+|EF₂|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交與不同的兩點A，B，使得點N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說明理由．

橢圓C的中心為坐標原點O，點A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點，B為橢圓的上頂點，一個焦點為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點M是橢圓C上在第一象限內的一個動點，直線A₁M與y軸交于點P，直線A₂M與y軸交于點Q．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在點M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁、F₂，過F₁作傾斜角為45°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF₂垂直于x軸，則橢圓的離心率為．