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（2009•上海模擬）{a_n}是無(wú)窮數(shù)列，已知a_n是二項(xiàng)式（1+2x）ⁿ（n∈N*）的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和，記Pn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，則

lim

n→∞

Pn=．

（2009•上海模擬）已知函數(shù)f（x）=x²-2tx+1，x∈[2，5]有反函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最大值為8，求實(shí)數(shù)t的值．

（2009•上海模擬）已知點(diǎn)列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）順次為直線y=

x

4

上的點(diǎn)，點(diǎn)列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）求證：對(duì)任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加適當(dāng)條件，提出一個(gè)問(wèn)題，并做出解答．（根據(jù)所提問(wèn)題及解答的完整程度，分檔次給分）

（2009•上海模擬）將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方”．
仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)：．
（2）直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”．
仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)：．

（2009•上海模擬）已知平面上直線l的方向向量

d

=（3，-4），點(diǎn)O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分別是O₁和A₁，則|

O1A1

|=．