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				對(duì)任何正整數(shù)k,記為k的各位數(shù)字之和的平方,對(duì)n≥2有,則 =        .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足bn=
          1anan+1
          ，其前n項(xiàng)和為Sn．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若S2為S1，Sm （m∈N*）的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．
          （3）對(duì)任意正整數(shù)k，將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2k，22k）內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)
          和Tn．
          

			
          
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          （2012•四川）記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
          xn+[
          a
          xn
          ]
          2
          ](n∈N*)          ，現(xiàn)有下列命題：
          ①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
          ②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
          ③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞
          		a
          -1          ；
          ④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[
          		a
          ]          ．
          其中的真命題有
          ①③④
          ①③④
          ．（寫出所有真命題的編號(hào)）
          

			
          
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          （2012•鹽城一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a＞0，a∈N*)，a1+a2+…+an-pan+1=0（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
          （2）若對(duì)每一個(gè)正整數(shù)k，若將ak+1，ak+2，ak+3按從小到大的順序排列后，此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk．
          ①求p的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列{dk}．
          ②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項(xiàng)和，問(wèn)是否存在a，使得Sk＜30對(duì)任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項(xiàng)和為Sn．
          


          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          


          (2)若S2為S1，Sm
(m∈N＊)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值．
          


          (3)對(duì)任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
          


           
          

			
          
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          記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，，現(xiàn)有下列命題：
          ①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
          ②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
          ③當(dāng)n≥1時(shí)，；
          ④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則．
          其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號(hào)）
          

			
          
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          一、1. A  2.B  3.B 
4.C  5.A  6.D 
7.A  8.C  9.B 
10.A  11.D  12.D
          二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81
          三、
          18. （1）設(shè) A為
“甲預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”B為“乙預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”則在同一時(shí)間段里至少       
            有一個(gè)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為-------4分
          （2）①的分布列為
          0
          1
          2
          3
          p
          0.008
          0.096
          0.384
          0.512
          分
          ②由在上的值恒為正值得
          ---12分
          19． 解法一
          （1）證明：連AC交DB于點(diǎn)O，
          由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，
          又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，
          又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．
          （2）設(shè)A1C交平面BDE于點(diǎn)K，連結(jié)BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角
          在側(cè)面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC
          ∴     
又BC=2，BB1=4，∴CE=1．
          連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K
          在RtㄓECO中，，∴
          又    
∵
          又，∴在RtㄓA1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
          解法二：
          （1）       以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
          D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
          A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)點(diǎn)E（0，2，t）
          ∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）
          又，，
          ∴
          ∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．
          （2）設(shè)A1C∩平面BDE=K
          則
          ∴∴
          由⊥ 得
          ∴，…………①
          同理有得
          …②
          由①②聯(lián)立，解得    ∴
          ∴，又易知
          ∴，即所求角的正弦值為．
          20.解：（1）易得．
          （2）設(shè)P為的圖像上任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為
          ∵點(diǎn)在的圖像上，
          ∴，即得．
          （3）
                    
       下面求的最小值:
          ①當(dāng)，即時(shí)
          由，得，所以．
          ②當(dāng)即時(shí)在R上是增函數(shù)，無(wú)最小值，與不符．
          ③當(dāng)即時(shí)，在R上是減函數(shù)，無(wú)最小值，與不符．
          ④當(dāng)即時(shí)，，與最小值不符．
          綜上所述，所求的取值范圍是．
          21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴
          設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
          
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x1≠x2）
          則直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2
          ∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ① 
對(duì)求導(dǎo)得：y′=x
          ∴拋物線上S．R處的切線方程為
          即4    ②
          即4  ③
          聯(lián)立②、③得  
          代入①得：ax－2y－2b=0故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上．
          解法二：設(shè)A(a，b)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．
          與聯(lián)立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x1≠x2）
          則由韋達(dá)定理，得
          又過(guò)S、R點(diǎn)的切線方程分別為，．  
          聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．
          故B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上．
          22．解：（1）=22；
          （3）由（2）知
          =
          ．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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