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				(3)證明:．濮陽(yáng)縣一中2006年高考數(shù)學(xué)模擬卷(一)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （08年龍巖一中模擬理）（14分）
          已知函數(shù)，．
          （1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
          （2）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù) ，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；
          （3）證明：．
          

			
          
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          （08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）（14分）
          設(shè)函數(shù)
          （1）求函數(shù)的極值點(diǎn)
          （2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍
          （3）證明：
          

			
          
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          （2012•安徽模擬）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意m＞0，n∈R有f（mn）=nf（m），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）＜0
          （1）求f（1）；
          （2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0；
          （3）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增．
          

			
          
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          （2012•德陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=k•
          x-1
          x+1

          （1）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）＞g（x）恒成立，求k的取值范圍；
          （3）證明：2
          n
          i=1
          1
          2i+1
          ＜ln(n+1)，(n∈N          +）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=-
          2
          3
          x3+
          1
          2
          ax2-3bx+c(a，b，c∈R)          ．
          （1）若函數(shù)h（x）=f′（x）-g′（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的極大值是g(
          		3
          3
          )          ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值；
          （3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞
          1
          ex
          -
          2
          ex
          +1          ．
          

			
          
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          一、1. A  2.B  3.B 
4.C  5.A  6.D 
7.A  8.C  9.B 
10.A  11.D  12.D
          二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81
          三、
          18. （1）設(shè) A為
“甲預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”B為“乙預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”則在同一時(shí)間段里至少       
            有一個(gè)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為-------4分
          （2）①的分布列為
          0
          1
          2
          3
          p
          0.008
          0.096
          0.384
          0.512
          分
          ②由在上的值恒為正值得
          ---12分
          19． 解法一
          （1）證明：連AC交DB于點(diǎn)O，
          由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，
          又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，
          又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．
          （2）設(shè)A1C交平面BDE于點(diǎn)K，連結(jié)BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角
          在側(cè)面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC
          ∴     
又BC=2，BB1=4，∴CE=1．
          連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K
          在RtㄓECO中，，∴
          又    
∵
          又，∴在RtㄓA1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
          解法二：
          （1）       以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
          D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
          A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)點(diǎn)E（0，2，t）
          ∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）
          又，，
          ∴
          ∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．
          （2）設(shè)A1C∩平面BDE=K
          則
          ∴∴
          由⊥ 得
          ∴，…………①
          同理有得
          …②
          由①②聯(lián)立，解得    ∴
          ∴，又易知
          ∴，即所求角的正弦值為．
          20.解：（1）易得．
          （2）設(shè)P為的圖像上任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為
          ∵點(diǎn)在的圖像上，
          ∴，即得．
          （3）
                    
       下面求的最小值:
          ①當(dāng)，即時(shí)
          由，得，所以．
          ②當(dāng)即時(shí)在R上是增函數(shù)，無(wú)最小值，與不符．
          ③當(dāng)即時(shí)，在R上是減函數(shù)，無(wú)最小值，與不符．
          ④當(dāng)即時(shí)，，與最小值不符．
          綜上所述，所求的取值范圍是．
          21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴
          設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
          
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x1≠x2）
          則直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2
          ∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ① 
對(duì)求導(dǎo)得：y′=x
          ∴拋物線上S．R處的切線方程為
          即4    ②
          即4  ③
          聯(lián)立②、③得  
          代入①得：ax－2y－2b=0故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上．
          解法二：設(shè)A(a，b)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．
          與聯(lián)立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x1≠x2）
          則由韋達(dá)定理，得
          又過(guò)S、R點(diǎn)的切線方程分別為，．  
          聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．
          故B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上．
          22．解：（1）=22；
          （3）由（2）知
          =
          ．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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