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設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F（2，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．

（2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

2

= 1（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q(

2

2

，

7

2

)為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，求證：

x

2 0

+2

y

2 0

為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點(diǎn)F（-2，0），曲線E上的任意一點(diǎn)C（x₁，y₁）滿足：x₁＜-1，x₁≠-2且y₁＞0，設(shè)∠CFB=α，∠CBF=β．
①求證：tanα=tan2β；
②設(shè)過(guò)點(diǎn)C的直線x=-

1

3

y+b與軌跡E相交于另一點(diǎn)D（x₂，y₂）（x₂＜-1，y₂＜0），若∠FCB與∠FDB互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)b的值．

直角梯形ABCD，如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP面積為f（x），已知f（x）圖象如圖2，則△ABC面積為（　�。�