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已知P（x，y）為函數(shù)y=lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，f（x）不斷增大，試問(wèn)：他的判斷是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不正確，請(qǐng)給出你的判斷．
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜

x-1

x 3 2

．
（III）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使a^b=b^a．試問(wèn)：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若正確，請(qǐng)求出a的取值范圍．

已知P（x，y）為函數(shù)y=lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，f（x）不斷增大，試問(wèn)：他的判斷是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不正確，請(qǐng)給出你的判斷．
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）．
（III）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使a^b=b^a．試問(wèn)：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若正確，請(qǐng)求出a的取值范圍．

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于AB兩點(diǎn)，當(dāng)斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到的距離為

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

 

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F₂，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．