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給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則直線y=

b

a

x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓

x2

2

+y²=1交于P₁P₂兩點(diǎn)，線段P₁P₂中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于-

1

2

．
其中，正確命題的序號為．

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則直線y=

b

a

x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓

x2

2

+y²=1交于P₁P₂兩點(diǎn)，線段P₁P₂中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于-

1

2

．
其中，正確命題的序號為______．

已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為

1

2

，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點(diǎn)Q，若

OM

+

ON

=

OQ

，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

已知過M（-2，0）的直線l與橢圓x²+2y²=2交于P₁、P₂兩點(diǎn)，線段P₁P₂的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點(diǎn)）的斜率為k₂，則k₁k₂的值等于．