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(14分)設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。

(本小題滿分14分）在周長(zhǎng)為定值的中，已知，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有最小值.

(1)以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程.

(2)過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x²＋y²＝1的切線l交曲線G于M，N兩點(diǎn)．將線段MN的長(zhǎng)|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值．

(本小題滿分14分)在周長(zhǎng)為定值的中，已知，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有最小值.

(1) 以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線的方程；

(2) 過(guò)點(diǎn)作圓的切線交曲線于，兩點(diǎn)．將線段MN的長(zhǎng)|MN|表示為的函數(shù)，并求|MN|的最大值．

（本題滿分14分）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

（本題滿分14分）

設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。

（Ⅰ）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

(Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。