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				(1)試求函數(shù)的最大值和最小值,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　
          


          (1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.
          


          【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結論。第二問中，令，然后求導，利用最小值大于零得到。
          


          (1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分
          


          (2) 證明：令，……6分
          


          則……8分
          


          ,∴,∴在上單調遞增．……10分
          


          故，即
          


           
          

			
          
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          設函數(shù)f(x)=5sin(
          k
          5
          x-
          π
          3
          )(k≠0)          ．
          （1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
          （2）試求最小正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M和一個值是m．
          

			
          
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          設函數(shù)f（θ）=
          		3
          sinθ+cosθ          ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．
          （Ⅰ）若點P的坐標為(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ，求f（θ）的值；
          （Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：
          x+y≥1
          x≤1
          y≤1
          上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．
          

			
          
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          設函數(shù)f（α）=sinα+
          		3
          cosα，其中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤α≤π．
          （1）若P點的坐標為（
          		3
          ，1），求f（α）的值；
          （2）若點P（x，y）為平面區(qū)域
          x+y≥1
          y≥x
          y≤1
          上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（α）的最小值和最大值．
          

			
          
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          設函數(shù)fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
          π
          4
          ，其中n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)f1（θ）、f3（θ）的單調性，并就f1（θ）的情形證明你的結論；
          （Ⅱ）證明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
          （Ⅲ）試給出求函數(shù)fn（θ）的最大值和最小值及取得最值時θ的取值的一般規(guī)律（不要求給出證明）．
          

          


          
fn（θ）
fn（θ）的
          單調性          		
fn（θ）的最小值及取得最小值時θ的取值
fn（θ）的最大值及取得最大值時θ的取值
          

          
n=1



          

          
n=2



          

          
n=3



          

          
n=4



          

          
n=5



          

          
n=6



          

			
          
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          一、選擇題
          BCDC 
BBCB  AA
          二、填空題
          11．（-1，0）；12．4；13．-4；14．-1；15．；16．x2(注：本題答案不唯一，只要滿足條件
a¹0,2|a|+|b|≤1即可)
          三、解答題
          17．解：由條件知20cos2A=3?,即10cos2A?sinA=3cosA,又cot¹tan,∴cosA¹0,
          解得sin2A=.                    
?????????????????????????????????????????????????????????4分
          (1)    若∠C=60º,則cos2B=cos2(120º-A)=cos(240º-2A)=-cos(60º-2A)=-(cos60ºcos2A+sin60ºsin2A)
          =-.                        
??????????????????????????????????????????????????????????????7分
          (2)    若a<b<c,則A<60º.又由sin2A=<,知0<2A<60º或2A>120º.∴A<30º.???????????????11分
          ∵(sinA-cosA)2=1-sin2A=,∴sinA-cosA=-.???????????????????????????????????????????????????????12分
          18．解:(1)設P(x,y),則=(x+1,y),=(x-1,y),
             ∵,∴(x+1)2=(x-1)2+y2,????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分
          即y2=4x.      
          動點P的軌跡E的方程是y2=4x.      ???????????????????????????????????????????????????????????????????????4分
            (2)設直線l的方程為x=k(y-1),代入軌跡E的方程y2=4x,整理得:y2-4ky+4k=0.  ?????????6分
          由題意知,(4k)2-4´4k>0且4k>0,解得k>1.    ???????????????????????????????????????????????????????????8分
          由根與系數(shù)的關系可得MN的中點坐標為(k(2k-1),2k),
          ∴線段MN垂直平分線方程為:y-2k=-k[x-k(2k-1)],        ?????????????????????????????????10分
          令y=0,得D點的橫坐標x0=2k2-k+2,
          ∵k>1,∴x0>3,即為所求.      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分
          19．(1)證明:連結C1E,則C1E^A1B1,
          又∵A1B1^C1C,∴A1B1^平面EDC1,∴A1B­1^DE,
          而A1B1//AB,∴AB^DE.   ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分
          (2)取AB中點為F,連結EF,DF,則EF^AB,∴AB^DF.
             過E作直線EH^DF于H點,則EH^平面DAB,∴EH就是直線A1B1到平面DAB的距離.
             在矩形C1EFC中,∵AA1=AB=2,∴EF=2,C1E=,DF=2,
          ∴在△DEF中,EH=,
          故直線A1B1到平面DAB的距離為.        
???????????????????????????????????????????????????????????9分
          (3)過A作AM^BC于M點,則AM^平面CDB,
            
過M作MN^BD于N點,連結AN,則AN^BD,∴∠ANM即為所求二面角的平面角,
            
在Rt△DCB中,BC=2,DC=1,M為BC中點,∴MN=,
            
在Rt△AMN中,tan∠ANM=,
              故二面角A-BD-C的大小為arctan.      ???????????????????????????????????????????????????????????????14分
          20．解：（1）設從明年開始經(jīng)過第n年，方案乙的累計總收益為正數(shù)。
          在方案乙中，前4年的總收入為
              =2600<6000,                      
?????????????????????????????????????????1分
          故n必定不小于5，則由
              2600+320´1.54(n-4)>6000，                       ?????????????????????????????????????4分
          解得 n>6,故n的最小值為7，
          答: 從明年開始至少經(jīng)過7年，方案乙能收回投資。  ????????????????????????????????????????????6分
          （2）設從明年開始經(jīng)過n年方案甲與方案乙的累計總收益分別為y1,y2萬元，則
          y1=760n-[50n+n(n-1)?20]=-10n2+720n,    ???????????????????????????????????????????????????????????????8分
          當n≤4時，則y1>0,y2<0,可得y1>y2.         
???????????????????????????????????????????????????????????9分
          當n³5時，y2=2600+320´1.54(n-4)-6000=1620n-9880，
          令y1<y2,可得1620n-9880>-10n2+720n,
          即   n(n+90)>998,   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分
          由10(10+90)>998,9(9+90)<998,可得n的最小值為10.
          答：從明年開始至少經(jīng)過10年，方案乙的累計總收益超過方案甲。 ??????????????????14分
          21．解: (1)設0≤x1<x2≤1,則必存在實數(shù)tÎ(0,1),使得x2=x1+t,
            
由條件③得,f(x2)=f(x1+t)³f(x1)+f(t)-2,
            
∴f(x2)-f(x1)³f(t)-2,
            
由條件②得, f(x2)-f(x1)³0,
            
故當0≤x≤1時,有f(0)≤f(x)≤f(1).                
????????????????????????????????????????????????????????????3分
            
又在條件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,   ??????????????????????????????5分
            
故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2.                       
???????????????????????????????????6分
          (2)解:在條件③中,令x1=x2=,得f()³2f()-2,即f()-2≤[f()-2],  ????????????????????????????9分
             故當nÎN*時，有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤???≤[f()-2]=,
             即f()≤+2.
             又f()=f(1)=3≤2+,
             所以對一切nÎN,都有f()≤+2.                   
???????????????????????????????????????????????12分
          (3)對一切xÎ(0,1,都有.
            對任意滿足xÎ(0,1，總存在n(nÎN),使得
                  <x≤,                   
????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分
            根據(jù)（1）（2）結論，可知：
          f(x)≤f()≤+2,
          且2x+2>2´+2=+2,
          故有.
          綜上所述，對任意xÎ(0,1,恒成立.  
?????????????????????????????????????????????16分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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