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        1. (理)設(shè)函數(shù).數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若則的值等于 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù),對(duì)于正數(shù)數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且,.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)是否存在等比數(shù)列,使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=x,數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件:對(duì)于n∈N*,an>0,且a1=1并有關(guān)系式:f(an+1)-f(an)=g(an+1),又設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=(a>0且a≠1,n∈N*).
          (1)求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)試問(wèn)數(shù)列{}是否為等差數(shù)列,如果是,請(qǐng)寫(xiě)出公差,如果不是,說(shuō)明理由;
          (3)若a=2,記cn=,n∈N*,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Rn,若對(duì)任意的n∈N*,不等式λnTn+恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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          已知函數(shù)f(x)=gx-x (g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
          (1)求f(x)的最小值;
          (2)設(shè)不等式f(x)>ax的解集為P,若M={x|},且M∩P≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)已知n∈N+,且S,是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f(1)公比大于0的等比數(shù)列{bn},使得?若存在,請(qǐng)求出數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          已知函數(shù)f(x)=gx-x (g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
          (1)求f(x)的最小值;
          (2)設(shè)不等式f(x)>ax的解集為P,若M={x|},且M∩P≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)已知n∈N+,且S,是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f(1)公比大于0的等比數(shù)列{bn},使得?若存在,請(qǐng)求出數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          已知函數(shù)f(x)=gx-x (g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
          (1)求f(x)的最小值;
          (2)設(shè)不等式f(x)>ax的解集為P,若M={x|},且M∩P≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)已知n∈N+,且S,是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f(1)公比大于0的等比數(shù)列{bn},使得?若存在,請(qǐng)求出數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

            1 B  2 A  3  文C(理C) 4  D  5  文A(理B) 6  文B(理C)   7  文C(理C)   8  文C(理A)   9  文A (理D) 10  文D(理A)

          二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分。

          11  (文)“若,則” ,(理)

          12  (文) ,(理), 

          13  (文),(理)-2

          14  -2      15            16  ②④

          三、解答題:(本大題共6個(gè)解答題,滿(mǎn)分76分,)

          17  (文)解:以AN所在直線(xiàn)為x軸,AN的中垂

          線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

          由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                                       

          代入坐標(biāo)得:        

          整理得:                        

                                      

          所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

          (理)解:(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                                      

           或         

                                         

          (II)原不等式              

          設(shè) 

          當(dāng)且僅當(dāng)

          時(shí)                    

          依題有:10a<10  ∴為所求  

           18  (文)解:

            

             解得        

                             

                                      

           

          若由方程組解得,可參考給分

          (理)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

                     ……     ①

                    ……    ②

          又∵有兩等根

                ∴……  ③

          由①②③得                         

          又∵

            ∴a<0, 故

                                  

              (Ⅱ)

                                  

                 ∵g(x)無(wú)極值

                 ∴方程

                

                得                      

          19  (文)解:(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                                      

           或         

                                        

          (II)原不等式              

          設(shè) 

          當(dāng)且僅當(dāng)

          時(shí)                   

          依題有:10a<10  ∴為所求                       

           

          (理)解:以AN所在直線(xiàn)為x軸,AN的中垂

          線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

          由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                                        

          代入坐標(biāo)得:        

          整理得:                       

                                      

          所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

          20  (文)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

                     ……     ①

                    ……    ②

          又∵有兩等根

                ∴……  ③

          由①②③得                         

          又∵

            ∴a<0, 故

                                 

              (Ⅱ)

                                  

                 ∵g(x)無(wú)極值

                 ∴方程

                

                得                             

          (理)解:(I)設(shè)       (1)

               (2)

          由(1),(2)解得              

          (II)由向量與向量的夾角為

          及A+B+C=知A+C=

                      

               

          由0<A<,得

          的取值范圍是                      

           

          21   解:(I)由已知得Sn=2an-3n,

          Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3            

          所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進(jìn)而可知an+3

          所以,故數(shù)列{3+an}是首相為6,公比為2的等比數(shù)列,

          所以3+an=6,即an=3()                           

          同步練習(xí)冊(cè)答案