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        1. ②若|x|+|y|.則使x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無數(shù)多個, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (南開中學(xué)模擬)有以下幾個命題:

          A.曲線a=(1,2)平移可得曲線;

          B.若,則使xy取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無數(shù)多個;

          C.設(shè)A、B為兩個定點,m為常數(shù),,則動點P的軌跡為橢圓;

          D.若橢圓的左、右焦點分別為、,P是該橢圓上的任意一點,則點關(guān)于“外角平分線”的對稱點M的軌跡是圓.

          其中真命題的代號為___________(按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號)

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          平面區(qū)域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在D上有無窮多個點(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my(m<0)取得最大值,則m等于(  )

          A.-2                 B.-1            C.1               D.4

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          如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米,

          (I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

          (II)當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

          (Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

          【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

          (I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

          ∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

          ∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)

          第二問,  

          當(dāng)且僅當(dāng)

          (3)令

          ∴當(dāng)x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.                

          ∴當(dāng)x=6時y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

           

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          一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

            1 B  2 A  3  文C(理C) 4  D  5  文A(理B) 6  文B(理C)   7  文C(理C)   8  文C(理A)   9  文A (理D) 10  文D(理A)

          二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分。

          11  (文)“若,則” ,(理)

          12  (文) ,(理), 

          13  (文),(理)-2

          14  -2      15            16  ②④

          三、解答題:(本大題共6個解答題,滿分76分,)

          17  (文)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

          線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

          由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                                       

          代入坐標(biāo)得:        

          整理得:                        

                                      

          所以動點P的軌跡是以點

          (理)解:(I)當(dāng)a=1時  

                                      

           或         

                                         

          (II)原不等式              

          設(shè) 

          當(dāng)且僅當(dāng)

                              

          依題有:10a<10  ∴為所求  

           18  (文)解:

            

             解得        

                             

                                      

           

          若由方程組解得,可參考給分

          (理)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

                     ……     ①

                    ……    ②

          又∵有兩等根

                ∴……  ③

          由①②③得                         

          又∵

            ∴a<0, 故

                                  

              (Ⅱ)

                                  

                 ∵g(x)無極值

                 ∴方程

                

                得                      

          19  (文)解:(I)當(dāng)a=1時  

                                      

           或         

                                        

          (II)原不等式              

          設(shè) 

          當(dāng)且僅當(dāng)

                             

          依題有:10a<10  ∴為所求                       

           

          (理)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

          線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

          由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                                        

          代入坐標(biāo)得:        

          整理得:                       

                                      

          所以動點P的軌跡是以點

          20  (文)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

                     ……     ①

                    ……    ②

          又∵有兩等根

                ∴……  ③

          由①②③得                         

          又∵

            ∴a<0, 故

                                 

              (Ⅱ)

                                  

                 ∵g(x)無極值

                 ∴方程

                

                得                             

          (理)解:(I)設(shè)       (1)

               (2)

          由(1),(2)解得              

          (II)由向量與向量的夾角為

          及A+B+C=知A+C=

                      

               

          由0<A<,得

          的取值范圍是                      

           

          21   解:(I)由已知得Sn=2an-3n,

          Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3            

          所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進(jìn)而可知an+3

          所以,故數(shù)列{3+an}是首相為6,公比為2的等比數(shù)列,

          所以3+an=6,即an=3()                           

          同步練習(xí)冊答案