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        1. 過動點P作A的切線PM.連結PN使得PM:PN=.試建立適當?shù)淖鴺讼?求動點P的軌跡 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          動圓C過定點(1,0),且與直線x=-1相切.設圓心C的軌跡Γ方程為F(x,y)=0
          (1)求F(x,y)=0;
          (2)曲線Γ上一定點P(1,2),方向向量的直線l(不過P點)與曲線Γ交與A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為kPA,kPB,計算kPA+kPB;
          (3)曲線Γ上的一個定點P(x,y),過點P作傾斜角互補的兩條直線PM,PN分別與曲線Γ交于M,N兩點,求證直線MN的斜率為定值.

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          動圓C過定點F,且與直線相切,其中p>0.設圓心C的軌跡Γ的程為F(x,y)=0
          (1)求F(x,y)=0;
          (2)曲線Γ上的一定點P(x,y)(y≠0),方向向量的直線l(不過P點)與曲線Γ交與A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為kPA,kPB,計算kPA+kPB;
          (3)曲線Γ上的兩個定點P(x,y)、,分別過點P,Q作傾斜角互補的兩條直線PM,QN分別與曲線Γ交于M,N兩點,求證直線MN的斜率為定值.

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          (本題滿分14分)

          拋物線D以雙曲線的焦點為焦點.

             (1)求拋物線D的標準方程;

             (2)過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線,切點為A,B.求證:直線AB過定點Q,并求出Q的坐標;

             (3)在(2)的條件下,若直線PQ交拋物線DM,N兩點,求證:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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          (本題滿分14分)

          拋物線D以雙曲線的焦點為焦點.

             (1)求拋物線D的標準方程;

             (2)過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線,切點為A,B.求證:直線AB過定點Q,并求出Q的坐標;

             (3)在(2)的條件下,若直線PQ交拋物線DM,N兩點,求證:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

           

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          (本題滿分14分)
          拋物線D以雙曲線的焦點為焦點.
          (1)求拋物線D的標準方程;
          (2)過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線,切點為A,B.求證:直線AB過定點Q,并求出Q的坐標;
          (3)在(2)的條件下,若直線PQ交拋物線DM,N兩點,求證:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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          一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

            1 B  2 A  3  文C(理C) 4  D  5  文A(理B) 6  文B(理C)   7  文C(理C)   8  文C(理A)   9  文A (理D) 10  文D(理A)

          二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分。

          11  (文)“若,則” ,(理)

          12  (文) ,(理), 

          13  (文),(理)-2

          14  -2      15            16  ②④

          三、解答題:(本大題共6個解答題,滿分76分,)

          17  (文)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

          線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示,

          則A(-4,0),N(4,0),設P(x,y)  

          由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                                       

          代入坐標得:        

          整理得:                        

                                      

          所以動點P的軌跡是以點

          (理)解:(I)當a=1時  

                                      

           或         

                                         

          (II)原不等式              

           

          當且僅當

                              

          依題有:10a<10  ∴為所求  

           18  (文)解:

            

             解得        

                             

                                      

           

          若由方程組解得,可參考給分

          (理)解:(Ⅰ)設    (a≠0),則

                     ……     ①

                    ……    ②

          又∵有兩等根

                ∴……  ③

          由①②③得                         

          又∵

            ∴a<0, 故

                                  

              (Ⅱ)

                                  

                 ∵g(x)無極值

                 ∴方程

                

                得                      

          19  (文)解:(I)當a=1時  

                                      

           或         

                                        

          (II)原不等式              

           

          當且僅當

                             

          依題有:10a<10  ∴為所求                       

           

          (理)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

          線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示,

          則A(-4,0),N(4,0),設P(x,y)  

          由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                                        

          代入坐標得:        

          整理得:                       

                                      

          所以動點P的軌跡是以點

          20  (文)解:(Ⅰ)設    (a≠0),則

                     ……     ①

                    ……    ②

          又∵有兩等根

                ∴……  ③

          由①②③得                         

          又∵

            ∴a<0, 故

                                 

              (Ⅱ)

                                  

                 ∵g(x)無極值

                 ∴方程

                

                得                             

          (理)解:(I)設       (1)

               (2)

          由(1),(2)解得              

          (II)由向量與向量的夾角為

          及A+B+C=知A+C=

                      

               

          由0<A<,得

          的取值范圍是                      

           

          21   解:(I)由已知得Sn=2an-3n,

          Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3            

          所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進而可知an+3

          所以,故數(shù)列{3+an}是首相為6,公比為2的等比數(shù)列,

          所以3+an=6,即an=3()                           

          同步練習冊答案