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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本題滿分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          文藝節(jié)目
          
            		
  
  
          新聞節(jié)目
          
            		
  
  
          總計(jì)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          20~40歲
          
            		
  
  
          40
          
            		
  
  
          18
          
            		
  
  
          58
          
            		
 
          
 
          
  
  
          大于40歲
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          27
          
            		
  
  
          42
          
            		
 
          
 
          
  
  
          總計(jì)
          
            		
  
  
          55
          
            		
  
  
          45
          
            		
  
  
          100
          
            		
 
          

          


          (1) 由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?
          


          (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名?
          


           
          

			
          
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          (本題滿分12分)
            
          某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：
            
            
                
          序號(hào)
                       		      
          1
                       		      
          2
                       		      
          3
                       		      
          4
                       		      
          5
                       		      
          6
                       		      
          7
                       		      
          8
                       		      
          9
                       		      
          10
                       		      
          11
                       		      
          12
                       		      
          13
                       		      
          14
                       		      
          15
                       		      
          16
                       		      
          17
                       		      
          18
                       		      
          19
                       		      
          20
                       		  
            
                
          數(shù)學(xué)
                       		      
          95
                       		      
          75
                       		      
          80
                       		      
          94
                       		      
          92
                       		      
          65
                       		      
          67
                       		      
          84
                       		      
          98
                       		      
          71
                       		      
          67
                       		      
          93
                       		      
          64
                       		      
          78
                       		      
          77
                       		      
          90
                       		      
          57
                       		      
          83
                       		      
          72
                       		      
          83
                       		  
            
                
          物理
                       		      
          90
                       		      
          63
                       		      
          72
                       		      
          87
                       		      
          91
                       		      
          71
                       		      
          58
                       		      
          82
                       		      
          93
                       		      
          81
                       		      
          77
                       		      
          82
                       		      
          48
                       		      
          85
                       		      
          69
                       		      
          91
                       		      
          61
                       		      
          84
                       		      
          78
                       		      
          86
                       		  
           
            
          若單科成績(jī)?cè)?5分以上(含85分)，則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
            
          （1）根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表（單位：人）
            
            
                         
          數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀
                       		      
          數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀
                       		      
          總計(jì)
                       		  
            
                
          物理成績(jī)優(yōu)秀
                       		                             
            
                
          物理成績(jī)不優(yōu)秀
                       		                             
            
                
          總計(jì)
                       		                        
          20
                       		  
           
            
          （2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
            
          （3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率．
            
          參考公式:
            
            
                
          P(K2≥k)
                       		      
          0.100
                       		      
          0.050
                       		      
          0.025
                       		      
          0.010
                       		      
          0.001
                       		  
            
                
          k
                       		      
          2.706
                       		      
          3.841
                       		      
          5.024
                       		      
          6.635
                       		      
          10.828
                       		  
           
          

			
          
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          （本題滿分12分）已知函數(shù)是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且
          18
          （1）求f（x）的表達(dá)式；
          （2）設(shè) （x > 0 ）
          求的值．
          

			
          
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          （本題滿分12分）
          


          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
          


          甲班
          


          
 
          
  
  
          成績(jī)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          1
          
            		
 
          

          


          乙班
          


          
 
          
  
  
          成績(jī)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          11
          
            		
  
  
          23
          
            		
  
  
          13
          
            		
  
  
          2
          
            		
 
          

          


          （1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
          


          （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；
          


          （3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          成績(jī)小于100分
          
            		
  
  
          成績(jī)不小于100分
          
            		
  
  
          合計(jì)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          甲班
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          26
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          乙班
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計(jì)
          
            		
  
  
          36
          
            		
  
  
          64
          
            		
  
  
          100
          
            		
 
          

          


          附：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


          18.
          

			
          
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          （本題滿分12分）
          


          為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.
          


          


          （1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
          


          （2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；
          


          （3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
            1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　
 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）
          二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分　）
          11　 （文）“若，則” ，（理）
          12　 （文） ，（理），  
          13　 （文），（理）－2
          14　
-2      15　           16　 ②④
          三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿分76分，）
          17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
          線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
          由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                       

          代入坐標(biāo)得：        

          整理得：                    
   
          即                            

          所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn) 
          （理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  
                                      

           或或         

           或                       
      
          (II)原不等式              

          設(shè)有  
          當(dāng)且僅當(dāng)
          即時(shí)            
       
          依題有：10a<10  ∴為所求　  
           18　 （文）解：
            

            
解得        

                             
                                      

           
          若由方程組解得，可參考給分
          （理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
                   
 ……     ①
                  
 ……    ②
          又∵有兩等根
                ∴……  ③
          由①②③得                    
    
          又∵
            ∴a<0, 故
          ∴                    
   
              (Ⅱ)
                                  
                 ∵g(x)無(wú)極值
                 ∴方程
                 
                得  
                   
          19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  
                                      

           或或         

           或                             

          (II)原不等式              

          設(shè)有  
          當(dāng)且僅當(dāng)
          即時(shí)                   

          依題有：10a<10  ∴為所求　                      

           
          （理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
          線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
          由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                      
 
          代入坐標(biāo)得：        

          整理得：                       

          即                            

          所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn) 
          20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
                   
 ……     ①
                  
 ……    ②
          又∵有兩等根
                ∴……  ③
          由①②③得                    
    
          又∵
            ∴a<0, 故
          ∴                       

              (Ⅱ)
                                  
                 ∵g(x)無(wú)極值
                 ∴方程
                 
               
得                             

          （理）解：（I）設(shè)       （1）
          又故    
（2）
          由（1），（2）解得              

          （II）由向量與向量的夾角為得
          由及A+B+C=知A+C=
          則            

               

          由0<A<得，得
          故的取值范圍是                      

           
          21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
          Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

          所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6，進(jìn)而可知an+3
          所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，
          所以3+an=6,即an=3()              
            
		
          

          

          同步練習(xí)冊(cè)答案