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				已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立(I)證明:數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列.并求出數(shù)列{an}的通項公式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1=Sn-n+3，n∈N+，a1=2．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
          （Ⅱ）設(shè)bn=
          n
          Sn-n+2
          (n∈N+)          的前n項和為Tn，證明：Tn＜
          4
          3
          ．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
          （1）求a1和a2的值；
          （2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；
          （3）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=
          1
          2
          （3n+Sn） 對一切正整數(shù)n成立
          （Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=
          n
          3
          an          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=
          1
          2
          （3n+Sn）對一切正整數(shù)n成立
          （Ⅰ）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=
          n
          3
          an          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=4．
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （2）是否存在正整數(shù)k，使
          Sk+1-2Sk-2
          ＞2          成立．
          

			
          
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          一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
            1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　
 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）
          二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�
          11　 （文）“若，則” ，（理）
          12　 （文） ，（理），  
          13　 （文），（理）－2
          14　
-2      15　           16　 ②④
          三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）
          17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
          線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
          由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                       

          代入坐標(biāo)得：        

          整理得：                    
   
          即                            

          所以動點P的軌跡是以點 
          （理）解：(I)當(dāng)a=1時  
                                      

           或或         

           或                       
      
          (II)原不等式              

          設(shè)有  
          當(dāng)且僅當(dāng)
          即時            
       
          依題有：10a<10  ∴為所求　  
           18　 （文）解：
            

            
解得        

                             
                                      

           
          若由方程組解得，可參考給分
          （理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
                   
 ……     ①
                  
 ……    ②
          又∵有兩等根
                ∴……  ③
          由①②③得                    
    
          又∵
            ∴a<0, 故
          ∴                    
   
              (Ⅱ)
                                  
                 ∵g(x)無極值
                 ∴方程
                 
                得  
                   
          19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時  
                                      

           或或         

           或                             

          (II)原不等式              

          設(shè)有  
          當(dāng)且僅當(dāng)
          即時                   

          依題有：10a<10  ∴為所求　                      

           
          （理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
          線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
          則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）   
          由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
                                      
 
          代入坐標(biāo)得：        

          整理得：                       

          即                            

          所以動點P的軌跡是以點 
          20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則
                   
 ……     ①
                  
 ……    ②
          又∵有兩等根
                ∴……  ③
          由①②③得                    
    
          又∵
            ∴a<0, 故
          ∴                       

              (Ⅱ)
                                  
                 ∵g(x)無極值
                 ∴方程
                 
               
得                             

          （理）解：（I）設(shè)       （1）
          又故    
（2）
          由（1），（2）解得              

          （II）由向量與向量的夾角為得
          由及A+B+C=知A+C=
          則            

               

          由0<A<得，得
          故的取值范圍是                      

           
          21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
          Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

          所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6，進(jìn)而可知an+3
          所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，
          所以3+an=6,即an=3()              
            
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案