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對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

       （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式

在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

       （3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且．試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，則稱以(x₀，x₀)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝圖像上有兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a、b應(yīng)滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數(shù)f(x)圖像上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，M為函數(shù)圖像上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)y_M＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并舉出一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說明．

已知函數(shù)的周期為，圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），在將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定的個(gè)數(shù)；     若不存在，說明理由．

（3）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。