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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
          a
          f′(a)
          +
          b
          f′(b)
          +
          c
          f′(c)
          =
           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
          1
          3
          ，f（
          C
          3
          ）=-
          1
          4
          ，且C為非鈍角，求sinA．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          		ax2+bx+c
          (a＜0)          的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
          
                
          A、-2B、-4
          C、-8D、不能確定
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
          π
          8
          ．
          （1）求φ；
          （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
          11π
          24
          ，
          3π
          4
          ]          上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          x-3，x≥10
          f(x+5)，x＜10
          ，則f（5）=
           
          

			
          
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          一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
                                                                         

          （1）B           
（2）D           
（3）C          
（4）B
          （5）D           
（6）D           
（7）A          
（8）C
           
          二.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
            （9）(1，-1)      （10）｛y|
y>1｝， y = 2x-1 （x>1）    （11），
          （12）         （13） 2              （14）R， R
          三.解答題（本大題共6小題，共80分）
          15. 解（Ⅰ）恰有一名男生的概率為. ……………………………3分
           （Ⅱ）至少有一名男生的概率為.       …………………………8分
            （Ⅲ）至多有一名男生的概率為.      …………………………13分
          16. 解：（Ⅰ）.        ……………………………3分
          又，cosC=>0，
          故在中，、是銳角.  ∴，.
          ∴.   ……………………7分
          （Ⅱ） .         
……………………10分
          由正弦定理 .      解得，c=6.
          ∴.     ∴，即AC=5 .    ……………………13分
          17. 解：（I）依條件得 ，      …………………2分
          解得.                      
…………………………………………4分
          所以an=3+(n-1)=n+2.            
    …………………………………………6分
           
（II）Pn=， b6=2×26-1=64，
             由>64得n2+5n-128>0.                 
  ………………………………9分
          所以n(n+5)>128.因?yàn)閚是正整數(shù)，且n=9時(shí)，n(n+5)=126，
           
          所以當(dāng)n≥10時(shí)，n(n+5)>128. 
即n≥10時(shí)，Pn> b6.  ……………………………13分
           
          18. （Ⅰ）解：∵正三棱柱中AC∥A1C1，
          ∴∠CAD是異面直線AD與A1C1所成的角.         …………………………………2分
          連結(jié)CD，易知AD=CD=a，AC= a， 在△ACD中易求出cos∠CAD=.
          因此異面直線AD與A1C1所成的角的余弦值為.       …………………………4分
          （Ⅱ）解：設(shè)AC中點(diǎn)為G，連結(jié)GB，GD，
          ∵△ABC是等邊三角形， ∴GB⊥AC.
          又DB⊥面ABC， ∴GD⊥AC.
          ∴∠DGB是所求二面角的平面角.      …………………6分
          依條件可求出GB=a.
          ∴tan∠DGB==.
          ∴∠DGB=arctan.                  
……………………………………………8分
          （Ⅲ）證明：
          ∵D是B1B的中點(diǎn)，∴△C1B1D≌△ABD. ∴AD= C1D. 于是△ADC1是等腰三角形.
          ∵E是AC1的中點(diǎn)， ∴DE⊥AC1.    ………………………………………………10分
          ∵G是AC的中點(diǎn)，∴EG∥C1C∥DB，EG=C1C=
DB.
          ∴四邊形EGBD是平行四邊形.  ∴ED∥GB.
          ∵G是AC的中點(diǎn)，且AB=BC，∴GB⊥AC. ∴ED⊥AC.
          ∵AC∩AC1=A，
          ∴ED⊥平面ACC1A1.                  …………………………………………13分
          （或證ED∥GB，GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.）
           
          19. 解：（Ⅰ）∵，
          ∴.                
……………………………………3分
          令得，=0.
          ，
          ∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)根、.
          令，由可知：
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)；
          當(dāng)；
          ∴是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).             ……………………………………7分
          （Ⅱ），
          所以得不等式.
          即. ………10分
          又由（Ⅰ）知，
          代入前面的不等式，兩邊除以（1+a），
          并化簡(jiǎn)得，解之得：，或（舍去）.
          所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.        
 …………………………14分
           
          20. 解：(Ⅰ)∵
          ∴.            
………………………………………………2分
          又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，-1)，解得b2=1.
          所以a2=2+1=3. 故橢圓C的方程為.      ……………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)l的方程為:y= kx+m，M(x1，y1)、N(x2，y2)，
          .
           則x1+x2= -.  ………………6分
           Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]＞0       ①
           

          設(shè)線段MN的中點(diǎn)G(x0，y0)，　
            x0=，
          線段MN的垂直平分線的方程為：y -.…………………8分
          ∵|， ∴線段MN的垂直平分線過(guò)B（0，-1）點(diǎn).
          ∴-1-.     ∴m=.      ②
          ②代入①，得3k2 -(.   ③
          ∵|的夾角為60°，∴△BMN為等邊三角形.
          ∴點(diǎn)B到直線MN的距離d=.           
……………………………10分
          ∵,
          又∵|MN|=
          =
          =,
          ∴.            
……………………………12分
          解得k2=，滿足③式.  代入②，得m=.
          直線l的方程為：y=.              
……………………………14分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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