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				(2)令Cn=,求數(shù)列{Cn}的前n項的和Tn.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足數(shù)學公式
          （Ⅰ）求首項a1
          （Ⅱ）令數(shù)學公式，求證{bn}是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）設數(shù)學公式，數(shù)列{cn}的前n項的和為Tn，證明：Tn＜1．
          

			
          
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          設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足
          （Ⅰ）求首項a1
          （Ⅱ）令，求證{bn}是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）設，數(shù)列{cn}的前n項的和為Tn，證明：Tn＜1．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）令cn=
          (3n+1)•an2
          （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）令cn=數(shù)學公式（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，n∈N*．
          （1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實數(shù)t的值；
          （2）設bn=nan，在（1）的條件下，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
          （3）設各項均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”，令cn=
          bn-4
          bn
          （n∈N*），在（2）的條件下，求數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          C
          B
          B
          C
          B
          D
          C
          B
          C
          D
          C
          二、填空題
          13.             14.            15.1<m<2              16.2x+6
          三、解答題
          17.(1)將正弦定量代入條件得：                         …………2分
          即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
            
2sinAcosB+sin(B+C)=0
          由B+C=π-A，得2sinAcosB+sinA=0                                                    …………4分
            
又sinA>0,∴cosB=-,又0<B<π，∴B=                                   …………6分
          (2)由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac將b= ,a+c=4代入得ac=3
          …………10分
           ∴S△ABC=                                 
…………12分
          18.(1)由Sn=(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2時，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2
          (an-1)2-(an-1+1)2=0,       (an+an-1)(an-an-1-2)=0
          ∴an-an-1-2=0,  即an-an-1=2,   ∴{an}是公差為2的等數(shù)列
          ∴an=2n-1                                                                                          …………6分
          (2)Cn=
          Tn=
          ∴
          ∴Tn=1+1            …………12分
          19.(1)20個數(shù)中有3的倍數(shù)6個，除以3余1的7個，余2的7個   …………2分
          P1=                                                          …………6分
          (2)20個奇數(shù)有10個偶數(shù)有10個，其中5個是4的倍數(shù)。                 …………8分
          ∴P2=1                                                                     …………12分
          20.(1)連結A1B、A1E，并延長A1E交AC的延長線于點P，連BP由E為C1C的中點，A1C1∥CP，可證A1E=EP，
          ∵D、E分別是A1B、A1P的中點，
          ∴DE∥BP
          又BP面ABC，DE面ABC
          ∴DE∥平面ABC                                                                               …………4分
          (2)∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點
          ∴BC⊥AF
          ∵BB1⊥平面ABC，∴B1F⊥AF
          ∴∠B1FB為二面角B1-AF-B的平面角
          在Rt△B1BF中，∠B1BF=90°，B1B=a,BF=∴tan∠B1FB=∴∠B1FB=arctan                                                    …………8分
          即二面β1-AF-B的大小為arctan
          (3)∵B1F2=
          ∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE
          由AF⊥BC，有AF⊥平面B1BCC1，即AF⊥平面B1EF
          ∴VF-B1AE=VA-B1EF=                           …………12分
          (注：用向量解法可參照給分)
          21.證：(1)設f(x)上任意兩點，A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2
          ∵∴f(x1)-f(x2)<x1-x2
          即f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b
          ∵當x1>x2時g(x1)<g(x2)
          ∵g(x)單調(diào)遞減                                                                           ……………6分
          (2)∴g(x)單調(diào)遞減∴g′(x)≤0恒成立
          ∴-3x2+2ax-1≤0恒成立
          ∴△=4a2-12≤0
          ∴-≤a≤                                                                          ……………12分
          22.(1)∵=(x,y+2)  =(x,y-2)
          ||+||=8,∴=8
          由橢圓定義知，M點軌跡是以(0，2)和(0，-2)為焦點的橢圓
          ∴                                                                                    ……………6分
          (2)∵l的斜率一定存在，設l：y=kx+3
           (3k2+4)x2+18kx-21=0                                               ……………8分
          設A(x1，y1),B(x2,y2)
          ∵ ∴OAPB為平行四邊形
          又∵
          即OAPB為矩形  ∴   ∴x1x2+y1y2=0
          ∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0
          ∴-(1+k2)?
          ∴k2=∴k=±經(jīng)檢驗k=±合題意.
          ∴存在直線l：y=±x+3                                                                …………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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