題目列表(包括答案和解析)
（本小題16分）
某矩形花園
，
,
，
是
的中點，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點的內(nèi)接Rt△
，其中E、F分別落在線段
和線段
上如圖．分別記
為
，
的周長為
，的面積為
(1)試求的取值范圍；
(2)為何值時的值為最��；并求的最小值．
（本小題16分）
某矩形花園
，
,
，
是
的中點，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點的內(nèi)接Rt△
，其中E、F分別落在線段
和線段
上如圖．分別記
為
，
的周長為
，的面積為
(1)試求的取值范圍；
(2)為何值時的值為最��；并求的最小值．
（本小題16分）
如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直
線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的
點B到海岸線的距離
． D為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點，
設(shè)CD= x（km），點D對跑道AB的視角為
．
(Ⅰ) 將
表示為x的函數(shù)；
(Ⅱ) 求點D的位置，使取得最大值．
（本小題16分）
如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直
線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的
點B到海岸線的距離
． D為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點，
設(shè)CD= x（km），點D對跑道AB的視角為
．
(Ⅰ) 將
表示為x的函數(shù)；
(Ⅱ) 求點D的位置，使取得最大值．
（本小題16分）已知數(shù)列
的前n項的和Sn，滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)
，是否存在正整數(shù)k，使得當(dāng)n≥3時，
如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
一、填空題
1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；
7. 81； 8. ；
9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；
10. ；
11. ；12. ；13. ；14. 60
二、解答題
15. 解：（1）由可得m=1； …………4分
（2）由可得m=0； …………8分
（3）由可得m=2； …………12分
綜上：當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)是0；當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；當(dāng)m=2，復(fù)數(shù)是．
…………14分
16. 解：（Ⅰ）； …………4分
（Ⅱ）是以4為其一個周期的周期函數(shù)． …………6分
∵， …………10分
∴， …………12分
所以是周期函數(shù)，其中一個周期為4． …………14分
17. 解：（1）只有一個盒子空著，則有且只有一個盒子中投放兩個球，另外3只盒子中各投放一個球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法， …………4分
再投放到五個盒子的其中四個盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）； …………8分
（2）五個球投放到五個盒子中，每個盒子中只有一個球，共有種投放方法，
而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種，所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119（種）． …………14分
18. 證明：記＝…（，＞1）， …………2分
（1）當(dāng)＝2時，＞，不等式成立； …………6分
（2）假設(shè)＝（，≥2）時，不等式成立， …………8分
即＝…＞，
則當(dāng)＝+1時，有＝+＞+＝
＞＝ …………12分
∴當(dāng)＝+1時，不等式也成立. …………14分
綜合（1），（2）知，原不等式對任意的（＞1）都成立. …………16分
19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，
可得， …………4分
∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98． …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,
∴可以認(rèn)為年推銷金額與工作年限之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系. …………8分
設(shè)所求的線性回歸方程為，則. …………10分
∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為. …………12分
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當(dāng)時, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，
∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． …………16分
20. 解：（1）設(shè)（）， …………2分
則集合{?}＝{?}，
故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓； …………6分
設(shè)（），（）且，…………8分
則 …………10分
將代入得，
故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓； …………12分
（2）表示分別在圓上的兩個動點間的距離，又圓心距＞2+4，
故最大值為6+3，最小值為3－6． …………16分
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