題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）在
中，
、
、
分別是三內角
的對應的三邊，已知
。
（Ⅰ）求角
的大��；
（Ⅱ）若
，判斷的形狀。
（本小題滿分10分）
在
中，
、
、
分別為角A、B、C的對邊，且
，
，(其中
)．
(Ⅰ)若
時，求
的值；
(Ⅱ)若
時，求邊長的最小值及判定此時的形狀。
（本小題滿分10分）
在
中，
、
、
分別為角A、B、C的對邊，且
，
，(其中
)．
(Ⅰ)若
時，求
的值；
(Ⅱ)若
時，求邊長的最小值及判定此時的形狀。
（本小題滿分10分）
在
中，
、
、
分別為角A、B、C的對邊，且
，
，(其中
)．
(Ⅰ)若
時，求
的值；
(Ⅱ)若
時，求邊長的最小值及判定此時的形狀。
（本小題滿分10分）
在
中，
、
、
分別為角A、B、C的對邊，且
，
，(其中
)．
(Ⅰ)若
時，求
的值；
(Ⅱ)若
時，求邊長的最小值及判定此時的形狀。
1．A 2．C 3．B 4，C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B
11．B 12．D
1．，在復平面對應的點在第一象限．
3．當時，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立，可得
當時，函數(shù)在上，恒成立
即在上恒成立
可得，對于任意恒成立
所以，綜上得．
4．解法一：聯(lián)立，得．
方程總有解，需恒成立
即恒成立，得恒成立
；又
的取值范圍為．
解法二：數(shù)形結合，因為直線恒過定點（0，1），欲直線與橢圓總有交點，當且僅當點（0，1）在橢圓上或橢圓內，即
又
的取值范圍為．
5．
6．（略）
7．展開式前二項的系數(shù)滿足可解得，或（舍去）．從而可知有理項為．
8．，欲使為奇函數(shù)，須使，觀察可知，、不符合要求，若，則，其在上是減函數(shù)，故B正確
當時，，其在上是增函數(shù)，不符合要求．
9．等價于
畫圖可知，故．
10．如圖甲所示．設，點到直線的距離為
則由拋物線定義得，由點在雙曲線上，及雙曲線第一定義得
，又由雙曲線第二定義得，解之得．
11．由巳知中獎20元的概率；中獎2元的概率，中獎5元的概率，由上面知娛樂中心收費為1560元．付出元，收入元，估計該中心收入480元．
12．設中點為，連．由已知得平面，作，交的延長線于，蓮．則為所求，設，則，在
中可求出，則．
二、
13．．提示：可以用換元法，原不等式為也可以用數(shù)形結合法．
令，在同一坐標系內分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，由圖直觀得解集．
14．12．提示：經判斷，為截面圓的直徑，再由巳知可求出球的半徑為．
15．．提示：由于得
解得，又
所以，當時，取得最小值．
16．①②④
三、
17．懈：
，由正弦定理得，
又，
，化簡得
為等邊三角形．
說明；本題是向量和三角相結合的題目，既考查了向量的基本知識，又考查了三角的有關知識，三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來判斷三角形的形狀．
18．解：（1）分別記“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、 “客人游覽丙景點”為事件、、．由已知、、相互獨立，，客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2．3，相應地客人沒有游覽的景點的可能取值為3，2，1，0，的取值為1，3，且
的分布列為
1
3
0．76
0．24
．
（2）解法一：在上單凋遞增，要使在上單調遞增，
當且僅當，即．從而．
解法二：當時，在單調遞增當時，在不單調遞增，．
19．解：（1）因
故是公比為的等比數(shù)列，且
故．
（2）由得
注意到，可得，即
記數(shù)列的前項和為，則
兩式相減得：
故
從而
．
20．解：（1）如圖所示，連接因為平面，平面平面，平面平面所以；又為的中點，故為的中點
底面
為與底面所成的角
在中，
所以與底面所成的角為45°．
（2）解琺一；如圖建立直角坐標系
則，
設點的坐標為
故
點的坐標為
故．
解法二：平面
，又
平面
在正方形中，
．
21．解：（1）設點、的坐標分別為、點的坐標為
當時，設直線的斜率為
直線過點
的方程為
又已知 ①
②
③
④
∴式①一式②得
⑤
③式+④式得
⑥
∴由式⑤、式⑥及
得點的坐標滿足方程
⑦
當時，不存在，此時平行于軸，因此的中點一定落在軸上，即的坐標為,顯然點(，0）滿足方程⑦
綜上所述，點的坐標滿足方程
設方程⑦所表示的曲線為
則由,
得
因為，又已知，
所以當時．，曲線與橢圓有且只有一個交點，
當時，，曲線與橢圓沒有交點，因為（0，0）在橢圓內，又在曲線上，所以曲線在橢圓內，故點的軌跡方程為
（2）由解得曲線與軸交于點（0，0），（0，）
由解得曲線與軸交于點（0，0）．（，0）
當，即點為原點時，（，0）、（0，）與（0．0）重合，曲線與坐標軸只有一個交點（0，0）．
當，且，即點不在橢圓外且在除去原點的軸上時，曲線與坐標軸有兩個交點（0，）與（0，0），同理，當且時，曲線與坐標軸有兩個交點（，0）、（0，0）．
當，且時，即點不在橢圓外，且不在坐標軸上時，曲線與坐標軸有三個交點（，0）、（0，）與（0，0）．
22．解：（1）由
故直線的斜率為1．切點為，即（1，0），故的方程為：，
∴直線與的圖象相切．等價于方程組，只有一解，
即方程有兩個相等實根．
．
（2），由
，，當時，是增函數(shù)。即
的單調遞增區(qū)間為（，0）．
（3）由（1）知，，令
由
令，則
當變化時，的變化關系如下表：
（）
ㄊ
0
極大植ln2
（，0）
ㄋ
0
0
極小植
（0，1）
ㄊ
1
0
極大值ln2
（1，）
ㄋ
據(jù)此可知，當時，方程有三解
當，方程有四解
當或時，方程有兩解
當時，方程無解．
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