題目列表(包括答案和解析)
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本小題滿分12分)
已知橢圓
的左、右頂點分別為
曲線
是以橢圓中心為頂點，
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線
與曲線交于不同的兩點
當
時，求直線
的傾斜角
的取值范圍.
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的左、右頂點分別為
曲線
是以橢圓中心為頂點，
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線
與曲線交于不同的兩點
當
時，求直線
的傾斜角
的取值范圍.
軸上的橢圓C1：
=1經(jīng)過A(1，0)點，且離心率為
．
(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當GH與軸平行時，求h的最小值．
本小題滿分12分)
的左、右頂點分別為
曲線
是以橢圓中心為頂點，
為焦點的拋物線.的方程；
與曲線交于不同的兩點
當
時，求直線
的傾斜角
的取值范圍.(本小題滿分12分)
如圖，設拋物線C1：
的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F2為焦點，離心率
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P。
當m = 1時，求橢圓C2的方程；
當△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求拋物線方程；此時設⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數(shù)列{an}的通項公式．
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1．解析：，故選A。
2．解析：抽取回族學生人數(shù)是，故選B。
3．解析：由，得，此時，所以，，故選C。
4．解析：∵∥，∴，∴，故選C。
5．解析：設公差為，由題意得，；，解得或，故選C。
6．解析：∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.
7.解析：∵、為正實數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因為函數(shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.
8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。
9．解析：∵
，∴此函數(shù)的最小正周期是，故選C。
10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。
11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A
12．解析：如圖，①當或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；
③當時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。
13．解析：將代入結果為，∴時，表示直線右側區(qū)域，反之，若表示直線右側區(qū)域，則，∴是充分不必要條件。
14.解析：∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，。
15．解析：設正四面體的棱長為，連，取的中點，連，∵為的中點，∴∥，∴或其補角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。
16．解析：∵，∴，∵點為的準線與軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中為點到準線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。
17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分
∴，，………4分
（Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分
又∵，∴，∴，………………………8分
∴。………………………10分
18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分
（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為，∴學生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率；……………………理6文8分
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學生甲被評為三好學生的概率為�！�12分
19．(12分)解析：（Ⅰ）∵，∴，
，，………………………3分
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
又，∴數(shù)列自第2項起是公比為的等比數(shù)列，………………………6分
∴，………………………8分
（Ⅲ）∵，∴，………………………10分
∴�！�12分
20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴�！�4分
（Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分
，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分
（Ⅲ）過點做∥，交于點，∵平面，∴為在平面內(nèi)的射影，∴為與平面所成的角，………………………10分
∵，∴，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為�！�12分
解法2：如圖建立空間直角坐標系，（Ⅰ）∵，，∴點的坐標分別是，，，∴，，設，∵平面，∴，∴，取，∴，∴�！�4分
（Ⅱ）設二面角的大小為，∵平面的法向量是，平面的法向量是，∴，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分
（Ⅲ）設與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是，，∴，∴，∴與平面所成角的正切值為�！�12分
21.解析：（Ⅰ）設拋物線方程為，將代入方程得
所以拋物線方程為。………………………2分
由題意知橢圓的焦點為、。
設橢圓的方程為，
∵過點，∴，解得，，，
∴橢圓的方程為。………………………5分
（Ⅱ）設的中點為，的方程為：，
以為直徑的圓交于兩點，中點為。
設，則
∵
………………………8分
∴
………………………10分
當時，，，
此時，直線的方程為。………………………12分
22．(12分)解析：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴，
又∵∴，，………………………2分
由得，，
∵時，；時，；時，；∴時，函數(shù)取得極大值，時，函數(shù)取得極小值�！�5分
（Ⅱ）∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在上恒成立，∴
且在區(qū)間上恒成立，………………………7分
∴
∴……………………9分
又∵=，∵
∴，∴的取值范圍是�！�12分
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