題目列表(包括答案和解析)
．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設(shè)
（單位：米），要使花
壇AMPN的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
|
（單位：米），則當(dāng)AM，A
N的長度分別是多少
時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。 ．．（本小題滿分12分）
已知：
，
，
函數(shù)
.
（1）化簡
的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中,
分別是角A,B,C的對邊,已知
,△ABC的面積為
,求
的值.
．．在
中,
分別為內(nèi)角
所對的邊，且
．
現(xiàn)給出三個條件：①
； ②
；③
．試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積．(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是 (用序號填寫)；由此得到的的面積為
．．(滿分8分)已知數(shù)列
，
（1）計算
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，猜想
的表達式
，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明。
．．（本小題滿分12分）
數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)
,數(shù)列
的前項和為
,求證:
.
一．選擇題：
二、填空題: 13. 
14. 15. 
16. 
三．解答題
17．解：⑴f(x)= sinxcosx+
+cos2x =
sin(2x+
)+
T=π，2 kπ-
≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間[kπ-
,kπ+
],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<
,
∴2A+=π或2π，∴A=或
18. 解：（1）
（2）設(shè)各等獎的獎金數(shù)為ξ則
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元）
19．解：（1）
平面
∵二面角
為直二面角，且
，
平面
平面
．
（2）連接
與高
交于
，連接
是邊長為2的正方形， 
，
二平面
，由三垂線定理逆定理得
是二面角
的平面角
由（1）
平面
，
．
在
中，
∴在
中，
故二面角等于
．
（2）可用向量法
20. 解：（1）因
故
是公比為
的等比數(shù)列，且
故
．
（2）由
得
注意到
，可得
，即
記數(shù)列
的前
項和為
，則
兩式相減得：
故
從而
．
21．解:（1）由
得
∴橢圓
的方程為：
．
（2）設(shè)直線
的方程為：
由
得
由此得
． ①
設(shè)與橢圓的交點為
，則
由
得
，整理得
，整理得
時，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范圍是
．
22.,解（1）
故
在
遞減
（2）
記
再令 
在上遞增
，從而 
故
在上也單調(diào)遞增
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