題目列表(包括答案和解析)
某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．
|
|
視覺記憶能力 |
||||
|
偏低 |
中等 |
偏高 |
超常 |
||
|
聽覺 記憶 能力 |
偏低 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
中等 |
1 |
8 |
3 |
|
|
|
偏高 |
2 |
|
0 |
1 |
|
|
超常 |
0 |
2 |
1 |
1 |
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
．
（I）試確定
、
的值；
（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（III）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
．
【解析】1）中由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有（10+a）人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．……………2分
所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值為6，b的值為2．………………3分
（2）中由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生共有8人．
方法1：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，
則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件
(3)中由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為
，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為
，………………………7分
所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為
，k=0,1,2,3
| 1 |
| x+a |
| 1 |
| x+a |
| 1 |
| x+a |
1+
|
1+
|
| 1+x |
1+
| ||
| 2 |
| 1 | ||
2+
|
| 2 |
| 2 |
| a2-x2 |
| 3 |
| 3 |
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