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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				所以的最大值為.[點(diǎn)評(píng)]本題直接用“形 有一定的難度.若利用“數(shù) 運(yùn)算.建立直角坐標(biāo)系求解.則問(wèn)題利于解決．這正好體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合 思想.也進(jìn)一步驗(yàn)證了華羅庚教授的“數(shù)缺形時(shí)少直觀.形少數(shù)時(shí)難入微 的數(shù)學(xué)思維典語(yǔ)． 一個(gè)結(jié)論在一般情形下成立.在特殊情形下必成立.填空題只要結(jié)果.不要過(guò)程.所以當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí).可將填空題中的一般情形特殊化(將圖形.圖形的位置特殊化或給字母賦于特殊值等)再求解.這種解填空題的方法. 叫特殊化法.凡在一般情形下探求結(jié)論的填空題.都可用特例法.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          


          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （2）記曲線在點(diǎn)（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.
          


          【解析】第一問(wèn)利用由已知，所以，

          


          由，得，
所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
          


          第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：. 
          


          切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，   
          


          ， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，
          


          解：（Ⅰ）由已知，所以，
由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；  
          


          在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；   
          


          即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
          


          （Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">，所以曲線在點(diǎn)處切線為：. 
          


          切線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，

          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">，所以，   
          


          ， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，
          


          所以，的最大值為
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，.
          


          （Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；
          


          （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式
恒成立.求正整數(shù)的最大值.
          


          【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來(lái)分析求解。
          


          第二問(wèn)中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式
恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。
          


          解：（1）
          


          ①
          


          


          （2）不等式 ，即，即.
          


          轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.
          


          即不等式在上恒成立.
          


          即不等式在上恒成立.
          


          設(shè)，則.
          


          設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.
          


          故在區(qū)間上是減函數(shù)。又
          


          故存在，使得.
          


          當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.
          


          從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.
          


          又[來(lái)源:]
          


          


          所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；
          


          故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，（），
          


          （1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
          


          （2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍
          


          【解析】（1）， 
          


          ∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線
          


          ∴，
          


          ∴
          


          （2）當(dāng)時(shí)，，，
          


          令，則，令，∴為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點(diǎn)，所以
          


          【考點(diǎn)定位】此題應(yīng)該說(shuō)是導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問(wèn)題都是課本中要求的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生掌握比較好的知識(shí)點(diǎn)，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點(diǎn)，比較重要
          


           
          

			
          
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          【選做題】（1）已知矩陣A=
          11
          21
          ，向量β=
          1
          2
          ．求向量α，使得A2α=β．
          （2）橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為
          1
          2
          ，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若2x-
          		3
          y          的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          
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          已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.
          


          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；  
          


          （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
          


          （Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說(shuō)明理由.
          


          【解析】第一問(wèn)當(dāng)時(shí)，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          第二問(wèn)當(dāng)時(shí)，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
          


          第三問(wèn)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設(shè)，則，顯然
          


          ∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
          


          若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
          


          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          


          ①當(dāng)時(shí)，，令得
          


          當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
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          單調(diào)遞減
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞增
          
            		
  
  
          極大值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞減
          
            		
 
          

          


          又，，�！�在上的最大值為2.
          


          ②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；
          


          當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。
          


          綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；
          


          當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。
          


          （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設(shè)，則，顯然
          


          ∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
          


          若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
          


          若，則代入（*）式得：
          


          即，而此方程無(wú)解，因此。此時(shí)，
          


          代入（*）式得：    即   （**）
          


          令 ，則
          


          ∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
          


          ∴對(duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
          


          因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上
          


           
          

			
          
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          1. 構(gòu)造向量，，所以，.由數(shù)量積的性質(zhì)，得，即的最大值為2.
          2. ∵，令得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，. 
          3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對(duì)稱，，關(guān)于直線對(duì)稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對(duì)稱，，關(guān)于直線對(duì)稱，
          ∴.  
          4. 不等式（）表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部， 
          ∵，
          當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時(shí)的最大值為；
          當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時(shí)的最大值為3.
          5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:
          (1) 5 和14 為較小兩數(shù)，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；
          (2) 5 和14 為較大兩數(shù)，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.
          于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.
          6. ∵，∴，
          設(shè)，，則.
          作出該不等式組表示的平面區(qū)域（圖中的陰影部分）.
          令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值.
          解方程組，得，∴
          		
          
	
          
	
          
		
          


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