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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				數(shù) 學54321英 語51310141075132109321b60a100113			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)學、英語的成績分別有1、2、3、4、5五個檔次,某班共有60人,在每個檔次的人數(shù)如下表:
          n
          m
          數(shù)學
          5
          4
          3
          2
          1
          英語
          5
          1
          3
          1
          0
          1
          4
          1
          0
          7
          5
          1
          3
          2
          1
          0
          9
          3
          2
          1
          b
          6
          0
          a
          1
          0
          0
          1
          1
          3
          (1)求m=4,n=3的概率;
          (2)求在m≥3的條件下,n=3的概率;
          (3)若m=2與n=4是相互獨立的,求a、b的值.
          

			
          
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          下表是某班英語及數(shù)學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1至5五個檔次.如：表中所示英語成績?yōu)�，�?shù)學成績?yōu)榈膶W生有5人.現(xiàn)設(shè)該班任意一位學生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學成績?yōu)閚.
          m
          n
          數(shù)學
          5
          4
          3
          2
          1
          英語
          5
          1
          3
          1
          0
          1
          4
          1
          0
          7
          5
          1
          3
          2
          1
          0
          9
          3
          2
          1
          b
          6
          0
          a
          1
          0
          0
          1
          1
          3
          (1)求m = 4, n = 3的概率；
          (2)求在m ≥3的條件下，n = 3的概率；
          (3)求a + b 的值，并求m的數(shù)學期望；
          (4) 若m= 2與n= 4是相互獨立的，求a、b的值.
          

			
          
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          （本題滿分12分）下表是某班英語和數(shù)學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分為1~5個檔次。如：表中英語成績是4分、數(shù)學成績是2分的人數(shù)有5人。現(xiàn)設(shè)該班任意一位學生的英語成績?yōu)閙,數(shù)學成績?yōu)閚。
          n
          m
          		數(shù)學
          5
          		4
          		3
          		2
          		1
           
          英
          語
          		5
          		1
          		3
          		1
          		0
          		1
          4
          		1
          		0
          		7
          		5
          		1
          3
          		2
          		1
          		0
          		9
          		3
          2
          		1
          		b
          		6
          		0
          		a
          1
          		0
          		0
          		1
          		1
          		3
          （1）求m=4,n=3的概率；
          （2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
          （3）求a+b的值，并求m的數(shù)學期望；
          （4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值。
          

			
          
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          下表為某班英語及數(shù)學成績的分布.學生共有50人，成績分1—5五個檔次.例如表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學成績?yōu)?分的學生為5人.將全班學生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學的英語成績?yōu)閤，數(shù)學成績?yōu)閥.設(shè)x、y為隨機變量（注：沒有相同姓名的學生）.
          y
          x
          數(shù)學
          5
          4
          3
          2
          1
          英語
          5
          1
          3
          1
          0
          1
          4
          1
          0
          7
          5
          1
          3
          2
          1
          0
          9
          3
          2
          1
          b
          6
          0
          a
          1
          0
          0
          1
          1
          3
          （1）x=1的概率為多少？x≥3且y=3的概率為多少？
          （2）a+b等于多少？若y=4的概率為，試確定a,b的值.
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          A
          D
          A
          C
          B
          A
          C
          B
          C
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中12題的第一個空3分，第二
          個空2分.
          11..    
12..    
13..    
14..
          三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
          15．解：(1) 根據(jù)題意，可知，，即.  ……………………………2分
          于是.  ………………………………………………………………………………………………3分
          將點代入，得
          即.     …………………………………………………………5分
          滿足的最小正數(shù).  ……………………………………………………………7分
          從而所求的函數(shù)解析式是.    ……………………………………………8分
          (2)略.（振幅變換1分.周期變換、相位變換做對一個2分，全對3分）   ……12分
          16．解：顯然是隨機變量.
          (1)..  …………………………………6分
              (2)由的期望為，得
          ，即. …………………9分
              根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，即. ………………………………………………11分
              聯(lián)立解得. …………………………………………………………………………………………12分
          17.解：(1)連結(jié)PQ，AQ.
          ∵△PCD為正三角形，  ∴PQ⊥CD.
          ∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.
          ∴CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分
          ∴PA⊥CD.
          (2)設(shè)平面CDM交PA于N，∵CD//AB，  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.
          由于M為PB的中點，∴N為PA的中點. 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
              由(1)可知PA⊥CD，  ∴PA⊥平面CDM.  ………………………………8分
          ∴平面CDM⊥平面PAB.
          ∵PA⊥平面CDM，聯(lián)接QN、QA，則ÐAQN為AQ與平面CDM所成的角.  ……10分
          在RtDPMA中，AM=PM=，
          ∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.
          ∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分
          (2)另解（用空間向量解）：
          由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.
          又由側(cè)面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.

          因此可以如圖建立空間直角坐標系. ………………………………………………………6分
          易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、
          C（0 , 1 , 0）、D（0 ,
-1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分
          ①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.
          ∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分
          ②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.
          ∴PA⊥CM . ……………………………………………………………………10分
          ∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.
          從而就是平面CDM的法向量.………………………12分
          設(shè)AQ與平面所成的角為q ，
          則sinq =|cos<,>|=.
          ∴AQ與平面所成的角為45°.……………………14分
          18．解：(1)根據(jù)題意，有解，
          ∴即. ……………………………………………………………………………3分
          (2)若函數(shù)可以在和時取得極值，
          則有兩個解和，且滿足. 
          易得.  ………………………………………………………………………………………………6分
          (3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分
          根據(jù)題意，()恒成立.  ……………………………………………9分
          ∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導的方法），
          且在端點處的值為. 
          ∴函數(shù)（）的最大值為.   …………………………13分
          所以. …………………………………………………………………………………………………………14分
           
          19．解：(1)由于橢圓過點，故.…………………………………1分
          ,橫坐標適合方程
          解得(即)．………………………………………………………4分
          即,橫坐標是(即).……………………………………5分
          (2)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線方程為．  …………………6分
          ∵，∴．………………………………………………………………7分
          把和（等同于,坐標（，））代入式拋物線方
          程，得. ……………………………………9分
          令．……………………………………10分
          則內(nèi)有根（并且是單調(diào)遞增函數(shù)），
          ∴………………………………………………………………13分
          解得． …………………………………………………………………………………………14分
          20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分
          ∴an+1==== -= -an. ……………4分
          ∴數(shù)列｛an｝是首項為,公比為-的等比數(shù)列，∴an=()n-1.  ………………5分
          （2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，
          ∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n
          = a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.
          兩式相減，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分
          ∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.
          T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). ……………9分∴9T2n=1-.
          又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分
          當n=1時，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；  ……………………………………………………11分
          當n=2時，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；   …………………………………………………12分
          當n≥3時，，
          ∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分