題目列表(包括答案和解析)
的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d．
x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 12 |
| |GF| |
| |GP| |
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 12 |
| |GF| |
| |GP| |
| 1 |
| 2 |
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)
為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
理
A
C
B
D
A
C
B
C
C
B
B
D
文
D
C
B
D
B
C
B
C
C
B
A
D
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．（理）2 （文） 14．（理） （文）243 15． 16．（1，2）（2，3）
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．解： ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
??????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????????????????????????????? （8分）
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????????????????????????? （6分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
（I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，
。
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，
解法一：且彼此互斥，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88
19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知
又
???? …………………………………（理4分文6分）
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別為
軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
直線
連結(jié)易知是平面的一個法向量，
=（0，1，-1），設(shè)為平面
的一個法向量，則
又
令得得
設(shè)二面角的大小為，則
二面角的大小為…………………………（理8分文12分）
（Ⅲ）又
點(diǎn)到平面的距離………………………（理12分）
20．（理）解：（I）
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增
???????????????????????????????????? （2分）
??????????????????????????????? （4分）
?????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）令
??????????? （7分）
??????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）因?yàn)檫吽谥本�的方程為
…………………………………（1分）
…………………………（4分）
（Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????? （6分）
???????????????????????????? （8分）
（Ⅲ）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，
所以，
即
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支。
因?yàn)閷?shí)半軸長半焦距
所以虛半軸長
從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）
21．（理）
解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得
，由韋達(dá)定理得???????????????????????? （2分）
點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? （3分）
設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為
將代入上式得
（Ⅱ）
由（I）知
???????????????????? （9分）
??????????????????? （11分）
?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
解法二：（I）設(shè)
??????????????????????? （2分）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
由（I）知
則
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（文）解：（I）
?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
由于，故當(dāng)時達(dá)到其最小值，即
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
（Ⅱ）
列表如下：
+
0
-
0
+
極大值
極小值
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，
極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）
22． 解：
（I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
（Ⅱ）由（I）知
……
???????????????????????????????????????????? （5分）
????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
（文）（Ⅲ）
???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
（理）（Ⅲ）
?????????????????????????????????? （12分）
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