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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				13．(理)在平面直角坐標(biāo)系中.已知向量且.那么              .  (文)設(shè)向量與的夾角為.且則=            .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
          		5
          ，0)          ，
          e1
          =(2，1)          、
          e2
          =(2，-1)          分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點(diǎn)P，其中
          op
          =m
          e1
          +n
          e2
          （m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是
          4mn=1
          4mn=1
          ．
          

			
          
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          （理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
          		5
          ，0)          ，
          e1
          =(2，1)          、
          e2
          =(2，-1)          分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點(diǎn)P，其中
          op
          =m
          e1
          +n
          e2
          （m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是______．
          

			
          
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          （理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點(diǎn)P，其中（m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是    ．
          

			
          
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          （理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點(diǎn)P，其中數(shù)學(xué)公式（m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是________．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
          a
          =(x，y-4)，
          b
          =(kx，y+4)          （k∈R），
          a
          ⊥
          b
          ，動點(diǎn)M（x，y）的軌跡為T．
          （1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
          （2）當(dāng)k=1時，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部
          的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S△OEQ=2？
          若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          理
          A
          C
          B
          D
          A
          C
          B
          C
          C
          B
          B
          D
          文
          D
          C
          B
          D
          B
          C
          B
          C
          C
          B
          A
          D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
          13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）
          三、解答題：本大題共6小題，共70分．
          17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
                  由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）
                  ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）
          ??????????????????????????????????????????????? （6分）
          ???????????????????????????????????????????????????? （8分）
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）
          ????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
          18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）
                      

              ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
                      
????????????????????????????????????????? （6分）
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
               由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
            
（文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
                  （I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，
                  
。
                  
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）
                  （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，
                  
解法一：且彼此互斥，
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
                     

          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
                  
解法二：
                  
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88
           
          19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知
              又
              
          ???? …………………………………（理4分文6分）
            
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別為
              軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
              直線
              
              連結(jié)易知是平面的一個法向量，
          =（0，1，-1），設(shè)為平面
          的一個法向量，則
          又
          令得得
          設(shè)二面角的大小為，則
          二面角的大小為…………………………（理8分文12分）
          （Ⅲ）又
          點(diǎn)到平面的距離………………………（理12分）
           
          20．（理）解：（I）
          當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增
          ???????????????????????????????????? （2分）
          ??????????????????????????????? （4分）
          ?????????????????????????????????????????????????? （6分）
             （Ⅱ）令
          ??????????? （7分）
          ??????????? （10分）
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
             （文）解：（I）因?yàn)檫吽谥本�的方程為
           …………………………………（1分）
          …………………………（4分）
             （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）
          ????????????????????????????????????????????????? （6分）
          ???????????????????????????? （8分）
             （Ⅲ）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，
               所以，
               即
               故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支。
               因?yàn)閷?shí)半軸長半焦距
               所以虛半軸長
               從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）
           
          21．（理）
               解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得
          ，由韋達(dá)定理得???????????????????????? （2分）
          點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? （3分）
          設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為
          將代入上式得
          （Ⅱ）
          由（I）知
          ???????????????????? （9分）
          ??????????????????? （11分）
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
          解法二：（I）設(shè)
          ??????????????????????? （2分）
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）
          ????????????????????? （6分）
          （Ⅱ）
           由（I）知
           則
                    

                    

          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
           
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）
          （文）解：（I）
           
                
          ?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）
                由于，故當(dāng)時達(dá)到其最小值，即
                ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）
               （Ⅱ）
                列表如下：
          +
          0
          -
          0
          +
          極大值
          極小值
              ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）
            由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，
                極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）
          22．  解：
                
               （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）
               （Ⅱ）由（I）知
                
                ……
                
          ???????????????????????????????????????????? （5分）
                
          ????????????????????????????????????????????????????????? （8分）
               （文）（Ⅲ）
          ???????????????????????????????????????????????????????? （12分）
               （理）（Ⅲ）
                
                
          ?????????????????????????????????? （12分）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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