題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)
是橢圓E：
（a > b > 0）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
求橢圓E的方程；
設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在λ，滿足
（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為
？若存在，求λ值；若不存在，說(shuō)明理由．
本小題滿分12分）
已知點(diǎn)P（4，4），圓C：
與橢圓E：
有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
的取值范圍．
w.
與橢圓E：
的取值范圍．
w.（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
（I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)； （II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的離心率
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線
且與x軸垂直，動(dòng)直線
軸垂直，
于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與
的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。
二、13.�。场�14.４ 15. 16.
三、解答題
17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC. …………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA ………………………4分
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB= …………………………………………5分
∵0<B<π，∴B= ………………………………………6分
（II）=4ksinA+cos2A. ……………………………………7分
=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分
設(shè)sinA=t，則t∈.
則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分
∵k>1，∴t=1時(shí)，取最大值.
依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分
18. 解：設(shè)某一粒種子成功發(fā)芽為事件Ａ，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是
Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝ ……………………2分
(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率
……………………7分
(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是 …………………12分
19．解：（�。┯梢阎傻�
當(dāng)時(shí)，兩式相減得
即.當(dāng)時(shí)，得
，從而，故總有，，
又從而，即數(shù)列是以６為首項(xiàng)，２為公比的等比數(shù)列.
則. ………6分
（２）由（１）知，， ………8分
從而則
………12分
則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，
∴四邊形EFDA1是平行四邊形
∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1
∴A1E∥平面BDC1 …6分
(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過(guò)點(diǎn)E作
EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角 …8分
在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，
又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°， …11分
∴M在棱AA1上時(shí)，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點(diǎn)M. …12分
D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),
=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),
=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),
=(2,8, 2).
(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1 …6分
(2)設(shè)=（x,y,1）為平面A1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設(shè)=（x,y,1）為平面B1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－
∴二面角A1－BC1－B1為arccos. 即arctan,又∵＞
∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上時(shí)，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點(diǎn)M. ………… 12分
21解：（１）易知， ……………………………1分
所以，設(shè)，則
……4分
因?yàn)�，故�?dāng)時(shí)，即點(diǎn)Ｐ為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值－2，
當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)Ｐ為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值１. ……………………6分
（２）顯然直線不滿足題設(shè)條件; … …………………………7分
可設(shè)直線：，，
聯(lián)立，消去整理得，
，
由得 ① ………9分
又，則又，
又
＝，，
�、凇� ……………11分
故由①②得的取值范圍是 .………………12分
22.(文)解：（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條…4分
（2）由（1）知，，………5分
令，則，（舍去）．
的變化情況如下表：
x
－1
(－1，0)
0
（0，1）
1
－
0
+
－1
ㄋ
－4
ㄊ
－3
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴，如圖構(gòu)造在上的圖象.
又關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則，即m的取值范圍是． ………8分
（3）解法一：因存在，使得不等式成立，
故只需要的最大值即可，
∵，∴．………………………10分
①若，則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．
，∴當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，不存在，使得不等式成立．……………12分
②當(dāng)a>0時(shí)隨x的變化情況如下表：
x
+
0
－
ㄊ
ㄋ
∴當(dāng)時(shí)，，由得.
綜上得a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). … ………………………………14分
解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可. …………………………………10分
令，只需要 ………12分
而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立.
故a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). ………14分
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