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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				①當(dāng)時(shí).隨x的變化的符號(hào)及的變化情況如下表:x			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          探究函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          ，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
          （1）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間
          （0，2）
          （0，2）
          上遞減；并利用單調(diào)性定義證明．函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．當(dāng)x=
          2
          2
          時(shí)，y最小=
          4
          4
          ．
          （2）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＜0）時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          探究函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ，x∈(-∞，0)          的最大值，并確定取得最大值時(shí)x的值．列表如下：
          

          


          
x
…
-0.5
-1
-1.5
-1.7
-1.9
-2
-2.1
-2.2
-2.3
-3
…
          

          
y
…
-8.5
-5
-4.17
-4.05
-4.005
-4
-4.005
-4.02
-4.04
-4.3
…
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
          （1）函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ，x∈(-∞，0)          在區(qū)間
           
          上為單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=
           
          時(shí)，f（x）最大=
           
          ．
          （2）證明：函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          在區(qū)間（-2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．
          （3）思考：函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＞0)          有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）．
          

			
          
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          我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
          4
          x
          ，x∈(0，+∞)          的部分性質(zhì)，先列表如下：
          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
          請(qǐng)你觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
          首先比較容易的看出來：此函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是遞減的；
          （1）函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＞0)          在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．當(dāng)x=
          2
          2
          時(shí)，y最小=
          4
          4
          ．
          （2）請(qǐng)你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象；
          （3）證明：此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          4x
          x2+a
          ．
          在探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值問題．為此，我們列表如下
          

          


          
y
0
0.1
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.5
1.8
2
4
6
…
          

          
y
0
0.396
0.769
1.6
1.951
2
1.967
1.846
1.698
1.6
0.941
0.649
…
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問題．
          （1）寫出函數(shù)f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
          （2）寫出函數(shù)f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．
          

			
          
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          在日常生活中，我們常常會(huì)用到彈簧秤，下表為用彈簧秤稱物品時(shí)彈簧秤的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與物品質(zhì)量之間的關(guān)系：
          

          


          
彈簧秤的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度（cm）
0
2
4
6
8
10
12
          

          
物品質(zhì)量（kg）
0
1
2
3
4
5
6
          如果用y表示彈簧秤的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度，x表示物品質(zhì)量，則
          （1）隨x的增大，y的變化趨勢(shì)是怎樣的？
          （2）當(dāng)x=3.5時(shí)，y等于多少？當(dāng)x=8時(shí)呢？
          （3）寫出x與y之間的關(guān)系式．
          

			
          
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