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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)若點A(x0.f(x0))在函數(shù)的圖象上.求證:點A關于直線x=1的對稱點B			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=
          		3
          2
          		3
          2
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          設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=______．
          

			
          
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          設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=________．
          

			
          
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          如果f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值，稱點（x0，f（x0））是函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）e
          a
          x
          （x≠0且a≠0）
          （1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關系；
          （2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內時實數(shù)b的范圍．
          （3）若函數(shù)f（x）恰有一個駐點A，且存在a∈R，使A在不等式
          |x|＜1
          |y|＜e2
          表示的區(qū)域內，證明：0≤b＜1．
          

			
          
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          函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內可導．導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程．
          （1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
          （2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
          （3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥
          3
          2
          x
          2
          3
          在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
          1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A
          10．B   11．（理）C（文）B       12．D
          二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
          13．                           14．②③                 15．47                    16．□
          三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
          17．解：
            
（1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得
                                                          ………………………2分
                 即=                                                ………………………4分
                 又
                 比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分
            
（2）
                 =                                                             ………………………9分
                 
                 
                 ∴的單調增區(qū)間為[，]          ……………………12分
          18．解：
            
（1）設連對的個數(shù)為y，得分為x
                 因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
                 
          


            

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              x
              0
              2
              4
              8
                  
                     于是x的分布列為
              


                1. 
 
                  
  
 
                  
 
                  
  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  ……9分
                   
                   
                     （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                         即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
                     （文）
                     （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                         其概念為                                                     ……………………6分
                     （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                         次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分
                  19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                         所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                         立空間直角坐標系D―xyz，則
                         A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                         C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                         D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                         的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                         ∴……………………………………2分
                    
（1）⊥面ADD1A1
                         而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
                    
（2）設面PAE的法向量為，又
                         則又
                         ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                         ∴
                         所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
                    
（3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥
                         又=（），=（0，a，），（，0，a）
                         ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                         ∵P點到平面DEN的距離為
                         ∴
                         
                         所以                                              ……………………12分
                         解法二：
                     （1）證明：取CD的中點為K，連接
                         ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                         ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                         ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
                     （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                         ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                         作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
                         線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                         P―AE―D的平面角。
                         在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                         從而FH=
                         在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                         故：二面角P―AE―D的大小為arctan
                     （3）
                         作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                         由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                         在Rt△CDD1中，
                         ∴  ……………………12分
                  20．解：（理）
                    
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
                         當a=-2e時，            ……………………2分
                         當x變化時，，的變化情況如下：
                  （0，）
                  （，+）
                  ―
                  0
                  ＋
                  ㄋ
                  極小值
                  ㄊ
                         由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（0，）
                         單調遞增區(qū)間為（，+）
                         極小值是（）=0                                                           ……………………6分
                    
（2）由           ……………………7分
                         又函數(shù)為[1，4]上單調減函數(shù)，
                         則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                         即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                         又=在[1，4]上為減函數(shù)
                         ∴的最小值為
                         ∴                                                                            ……………………12分
                    
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調遞增，在區(qū)間上單調遞
                         減，
                         ∴x=1時，取得極大值，
                         ∴
                         ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
                     （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）
                         
                         =
                         ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
                     （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
                         恰有3個不等實根，
                         
                         ∵x=0是其中一個根，
                         ∴方程有兩個非零不等實根
                                                         ……………………12分
                  21．解：（理）（1）由已知得：
                                 
                         ∵                                                     ①…………………2分
                         ∴                                                                 ②
                         ②―①
                         即
                         又
                         ∴                                                                      ……………………5分
                         ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                    
（2）∵
                         ∴
                         ∴                   …………………8分
                         兩式相減
                         
                         ∴                                                          ……………………10分
                         ∴               ……………………12分
                     （文）（1）由已知得：
                         
                         ∴
                         ∵                                                     ①…………………2分
                         ∴                                                                 ②
                         ②―①
                         即
                         又
                         ∴                                                                      ……………………5分
                         ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                     （2）∵
                         ∴
                         ∴                   …………………8分
                         兩式相減
                         
                         ∴                                                          ……………………10分
                         ∴               ……………………12分
                  22．解：（1）
                         設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                         所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分
                         點P在橢圓，所以
                         因此曲線C的方程是                                           …………………5分
                     （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                         所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                         程為
                         ，由得
                                                                 ……………………6分
                         由△=………………8分
                         ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                         假設存在矩形OANB，則
                         
                         
                         所以
                         即                                                                   ……………………11分
                         設N（），由，得
                         ，
                         即N點在直線
                         所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
                   
                   
                   
                  		
                  
	
	

                  
	



                  

                    

                    








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