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(本小題12分)設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

⑴求：的值．

⑵若，求：．

⑶在⑵的條件下，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，

若對一切都成立，求：的取值范圍．

(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為171．
（1）求；
（2）若，從數(shù)列中，依次取出第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第八項(xiàng)，……，
第項(xiàng)，按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足：，，．計(jì)算得，．
（1）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（2）用反證法證明數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(1)將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；

(2)如果△ABC的三邊依次成等比數(shù)列，且邊所對的角為，試求的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域．

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．

（1）對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．