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        1. 解關(guān)于的不等式.分析:本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法.因?yàn)楹凶帜赶禂?shù).所以還考查分類思想.解:分以下情況討論 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          命題p:關(guān)于的不等式的解集為;

          命題q:函數(shù)為增函數(shù).

           分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.

             (1)p、q至少有一個(gè)是真命題;(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題.

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,不等式的解集,以及命題的真值判定的綜合運(yùn)用。

           

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          命題p:關(guān)于的不等式的解集為

          命題q:函數(shù)為增函數(shù).

           分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.

             (1)p、q至少有一個(gè)是真命題;(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題.

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,不等式的解集,以及命題的真值判定的綜合運(yùn)用。

           

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          命題p:關(guān)于的不等式的解集為;

          命題q:函數(shù)為增函數(shù).

           分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.

             (1)p、q至少有一個(gè)是真命題;(2)p∨q是真命題且p∧q是假命題.

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,不等式的解集,以及命題的真值判定的綜合運(yùn)用。

           

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          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中

          (Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ) 設(shè) (N*).

          ①證明: ;

          ② 求證:.

          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,

          所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

          解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由.  ……2分

          若存在

          從而有,與矛盾,所以.

          從而由.  ……6分

           (Ⅱ)①證明:

          證法一:∵

           

          .…………10分

          證法二:,下同證法一.           ……10分

          證法三:(利用對(duì)偶式)設(shè),

          .又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即

                              ………10分

          證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

             ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

             則當(dāng)時(shí),

              即

          故當(dāng)時(shí),命題成立.

          綜上可知,對(duì)一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

          ②由于,

          所以,

          從而.

          也即

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案