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        1. ①當時.①式變?yōu)?∴不等式的解為或. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數其中為自然對數的底數, .(Ⅰ)設,求函數的最值;(Ⅱ)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

          【解析】第一問中,當時,,.結合表格和導數的知識判定單調性和極值,進而得到最值。

          第二問中,∵,      

          ∴原不等式等價于:,

          , 亦即

          分離參數的思想求解參數的范圍

          解:(Ⅰ)當時,,

          上變化時,的變化情況如下表:

           

           

          1/e

          時,,

          (Ⅱ)∵,,      

          ∴原不等式等價于:,

          , 亦即

          ∴對于任意的,原不等式恒成立,等價于恒成立,

          ∵對于任意的時, (當且僅當時取等號).

          ∴只需,即,解之得.

          因此,的取值范圍是

           

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