已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問(wèn)中因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，故直線的方程為

第二問(wèn)中設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 [番茄花園1] （本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因?yàn)?<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，

所以sinA+sinB的最大值是.

 [番茄花園1]1.

已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對(duì)任意，成立.

下列推理正確的是

1. A.
   因?yàn)檎�方形的�?duì)角線互相平分且相等，所以若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形
2. B.
   空間不共面的三條直線a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
3. C.
   因?yàn)楫?dāng)x≤0，x（x-1）+1＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，x（x-1）+1＞0，所以不等式x（x-1）+1＞0在R上恒成立
4. D.
   如果a＞b，c＞d，則a-d＞b-c

下列命題正確的（　）

A．因?yàn)橹本�向兩方無(wú)限延伸．所以直線不可能在平面內(nèi)

B．如果線段的中點(diǎn)在平面內(nèi)，那么線段在平面內(nèi)

C．如果線段上有一個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么線段不在平面內(nèi)

D．當(dāng)平面經(jīng)過(guò)直線時(shí)，直線上可以有不在平面內(nèi)的點(diǎn)