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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、
          1．B       2．A      3．D      4．A      5．C      6．A      7．D      8．B       9．D      10．A 
          11．A    12．B
          1．由題意知，解得．
          2．由得，化得，解得．
          3．，又．
          4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，
          則，于是．
          5．由條件，解即得，則．
          6．不等式組化得  

                 平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
                 ．
          7．由已知得，而
                 ，則是以3為公比的等比數(shù)列．
          8．即，于是，而解得．
          9．函數(shù)可化為，令，
                 可得其對稱中心為，當(dāng)時(shí)得對稱中心為．
          10．．
          11．由條件得：，則得所以．
          12．沿球面距離運(yùn)動路程最短，最短路程可以選
                 ．
          二、填空題
          13．
                 ，由與垂直得．即
                 ，解得
          14．99
                 在等差數(shù)列中，也是等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)定理得．
                 所以．
          15．
          由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點(diǎn)的距離．即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值，就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離，為．
          16．②
          一方面．由條件，，得，故②正確．
          另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．
          三、解答題
          17．解：，且
                 ，即
                 又．
                 
                 
                 由余弦定理，
                 ，故．
          18．解：（1）只有甲解出的概率：．
                 （2）只有1人解出的概率：．
          19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項(xiàng)
                        
                        
                        又?jǐn)?shù)列中，
                     ∴數(shù)列的公差，首項(xiàng)
                        
                        
                        
                        
                        
                     ∴數(shù)列、的通項(xiàng)公式依次為．
          （2），
                 
                 
                 
                 
                 ．
          20．（1）證明；在直三棱柱中，
                        面
                        又
                        
                        面，而面，
                     ∴平面平面
          （2）解：取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．
          與平面所成角大小等于與平面所成角的大小．
          取中點(diǎn)，連接、，則等腰三角形中，．
          又由（1）得面．
          面
          為直線與面所成的角
          又
          ，
          ∴直線與平面所成角的正切值為．
          （注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）
          21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為
                        ，半焦距
                        由已知得，解得，則
                        故橢圓及雙曲線方程分別為及．
                 （2）向量與的夾解即是，設(shè)，則
                        由余弦定理得           ①
                  由橢圓定義得                    ②
                  由雙曲線定義得                   ③
                  式②+式③得，式②式③得
          將它們代入式①得，解得，所以向量與夾角的余弦值為．
          22．解（1）由得在處有極值
                                         ①
          又在處的切線的傾斜角為
                    ②
          由式①、式②解得
          設(shè)的方程為
          ∵原點(diǎn)到直線的距離為，
          解得．
          又不過第四象限，．
          所以切線的方程為．
          切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則，
          解得
          ．
          （2）
                 
                 在上遞增，在上遞減
                 而
                 在區(qū)間上的最大值是3，最小值是
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案