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				(3)曲線方程為已知矩陣A.求A．                                20080925			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．
          


          （Ⅰ）若，求與的值；
          


          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；
          


          （Ⅲ）若直線的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，
          


          求圓面積的最小值．
          


          【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
          


          中∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。
          


          （3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值
          


          （Ⅰ）由可得，．  ------1分
          


          ∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即，

          


          ∴，或， --------------------3分
          


          同理可得：，或----------------4分
          


          ∵，∴，． -----------------5分
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，
          


          ∴直線的方程為：，又，
          


          ∴，即． -----------------7分
          


          ∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分
          


          故圓的面積為． --------------------9分
          


          （Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分
          


          ∴
          


          ，
          


          當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．
          


          故圓面積的最小值．
          


           
          

			
          
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          福州八中2006級(jí)高中數(shù)學(xué)選修4-2模塊考試
           
          一、選擇題    BDAC
          二、填空題
          


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          20080925
          三、解答題
          7．解：（1）變換后的方程仍為直線，該變換是恒等變換.（3分）
          （2）經(jīng)過變化后變?yōu)椋?2，5），它們關(guān)于y軸對(duì)稱，故該變換為關(guān)于y軸的反射變換.
          （6分）
          （3）所給方程是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，設(shè)A（x,y）為曲線上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過
          變換后的點(diǎn)為A1（x1,y1）,則
          將之代入到可得方程，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，
          該變換是伸縮變換.（10分）
          8．解：特征矩陣為．（1分）
          特征多項(xiàng)式為，
          令0，解得矩陣A的特征值＝0，，（2分）
          將0代入特征矩陣得，
          以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是
          解之得，可以為任何非零實(shí)數(shù)，不妨取，于是，是矩陣A屬于
          特征值的一個(gè)特征向量．
          再將代入特征矩陣得，
          以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是
          解之得，可以為任何非零實(shí)數(shù)，不妨取，于是，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量．（6分）
          解得　．（9分）
          所以，A＝．（10分）
          福州八中2006級(jí)高中數(shù)學(xué)選修4-5模塊考試
          一、選擇題   BACD
          二、填空題
          5．      6．15
          三、解答題
          7．證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R+，
          ∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.
          證法二：（分析法）
          （分段函數(shù)3分，圖象3分，共6分）
          （10分）
            
          （10分）
          第Ⅱ卷
          一、選擇題  BCAD
          二、填空題
          5．    6．
          三、解答題
          7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，則a=.由
          f（）=，得+-=，∴b=1，2分  ∴f（x） =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分
          （Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，
          ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分
          （Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函數(shù)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù)．10分
          


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              高三數(shù)學(xué)（理）第一次質(zhì)量檢查試卷 第3頁
    共4頁                                             
    高三數(shù)學(xué)（理）第一次質(zhì)量檢查試卷 第4頁
    共4頁
              又                            …………1分
              又與的等比中項(xiàng)為，   ……………2分
              而，  ……………3分
              ，                          ………………4分
              （2）          ………………5分
              是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列                         ………………6分
                                                       
………………7分
              （3）由（2）知
              ………………9分
                            
…………………10分
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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