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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、
          1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A 
          11．A    12．B
          1．由題意知，解得或，故選B．
          2．原不等式即為，化得，解得．故選A．
          3．由條件．對上，所以
          又，所以．故選D．
          4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，
          則，于是．故選D．
          5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．
          6．不等式組化得  或
                 平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
                 ，故選B．
                 
          7．由已知得，而
                 ．故選A．
          8．．故選c．
          9．令，則，即的圖象關(guān)于（0，0）點對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，）．故選D．
          10．．故選A．
          11．由條件得：，則得，所以．故選A．
          12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．
          二、
          13．與平行，，解得
                 即
          14．設(shè)數(shù)列的公比為，則
                 ，兩式相除，得，則．
                 所以．
          15．由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點的距離．即求點到點的距離與到點的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．
          16．一方面．由條件，，得，故②正確．
          另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．
          三、
          17．解：，且
                 ，即
                 又．
                 由正弦定理
                 又
                 
                 
                 即的取值范圍是區(qū)間．
          18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，
                        、相互獨立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率
                        ．
          （2）甲答對題數(shù)的所有可能值為
                 
                 
              ∴甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．
          19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項
                        
                        
                        又?jǐn)?shù)列中，
                        的公差，首項
                        
                        
                        
                        
                        （時也成立）
                     ∴數(shù)列、的通項公式依次為．
                 （2）記
                        當(dāng)時，和都是增函數(shù)
                        即時，是增函數(shù)
                        當(dāng)4時，；
                        又
                        時或，∴不存在，使．
          20．（1）證明；在直三棱柱中，
                        面
                        又
                        
                        面，而面，
                     ∴平面平面
          （2）解：取中點，連接交于點，則．
          與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點，連接、，則等腰三角形中，．
          又由（1）得面．
          面
          為直線與面所成的角
          又
          ，
          ∴直線與平面所成的角為．
          （注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）
          21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為
                        ，半焦距
                        由已知得，解得，則
                        故橢圓及雙曲線方程分別為及．
                 （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設(shè)，即求的值．
                        由余弦定理得              ①
          由橢圓定義得                       ②
          由雙曲線定義得                     ③
          式②+式③得，式②一式③
          得
          將它們代人式①得，解得，
          所以．
          22，解：（1）由
          得
          要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．
          ∴只需或在（0，1]上恒成立
                        記
                        或
                 （2），
                     ∴由得
                  
                  化簡得
                  時有，即，
                  則                     ①
                        構(gòu)造函數(shù)，則
                        在處取得極大值，也是最大值．
          在范圍內(nèi)恒成立，而
          從而在范圍內(nèi)恒成立．
          ∴在時，
          而時，，∴當(dāng)時，恒成立
          即時，總有                                       ②
          由式①和式②可知，實數(shù)的取值范圍是．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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