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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
          （2）若過(guò)點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          一．選擇題：
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          B
          D
          二．填空題：
          9．6、30、10；             
10．；           
11．；
          12．；                 
13．{0<≤3}；                     
14．③④
          三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
          15．解： ；  ………5分
          方程有非正實(shí)數(shù)根
            
          綜上： ……………………12分
          16. 解：（Ⅰ）設(shè)取出的4件中有2件合格品或3件合格品分別為事件A、B，則
                  

                  
∵A、B為兩個(gè)互斥事件      ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
                  答： 取出2件合格品或3件合格品的概率為…………6分
             （Ⅱ）取出4件都為合格品的事件為C，則P（C）=
          至少取出一件次品的事件為事件C的對(duì)立事件,其概率為 
               答：至少取出一件次品的概率為.…………13分
          17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
          由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得
          a＝，b＝－2。。。。。。。。。4分
          f¢（x）＝32－－2＝（3＋2）（－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
          （－¥，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，＋¥）
          f¢（x）
          ＋
          0
          －
          0
          ＋
          f（x）
          ­
          極大值
          ¯
          極小值
          ­
          所以函數(shù)f（）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）
          遞減區(qū)間是（－，1）。。。。。。。。。。。7分
          （2）f（x）＝3－2－2＋c，Î，由（1）當(dāng)＝－時(shí)，f（x）＝＋c
          為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。
          要使f（x）<c2（Î）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c
          解得c<－1或c>2 。。。。。。。。。。。。13分
           
          18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，∴
          又∵且平面， 平面， ，
          ∴平面；4分
          �。á颍┙猓骸唿c(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
          ∴，由（Ⅰ）知平面，∴平面，
          　∴，，
          　∴為二面角的平面角，7分
          　∵底面，
          　∴與底面所成的角即為，
          　∴＝，
          　∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn)，
          　∴為等腰三角形，且，
          　∴，∴二面角的大小為；9分
          （Ⅲ）法１：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則或其補(bǔ)角即為異面直
          　　　線所成的角，11分
          ∵為的中點(diǎn),∴為為的中點(diǎn), 設(shè)，則由得，又，∴　∴＝，∴，
          ∴由（Ⅱ）知為直角三角形，且    ，
          ，∴，
          在直角三角形中，，
          ∴，
          ∴在三角形中，，13分
          ∴為直角三角形，為直角，
          ∴異面直線所成的角為．14分
          或者用三垂線定理，首先證明DB與BC垂直也可以
          因?yàn)?sub>　∴＝，又，
          所以，即DB與BC垂直
          法２：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，則
          則，，，
          ，∴異面直線所成的角為……………．
14分
          19．解：1）由＝.＝，∴＝1；……….4分
          （2）＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
          任取、∈（1，＋∞），且設(shè)＜，則：
          －＝＞0，
          ∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；……………9分
          （3）當(dāng)直線＝（∈R）與的圖象無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，＝1，
          ∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，
          得：＞或＜…………..14分
          20．解
          （1）當(dāng)時(shí)，     
              設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即
          則    的不動(dòng)點(diǎn)是－1，2………..
4分
          （2）由得：.  由已知，此方程有相異二實(shí)根，
          恒成立，即即對(duì)任意恒成立.
          …………………. …………10分
          （3）設(shè)，
          直線是線段AB的垂直平分線，   ∴ 
          記AB的中點(diǎn)由（2）知    
          化簡(jiǎn)得：時(shí)，等號(hào)成立）.
          ……………………………………………………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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