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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，
           如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （1）兩人都未解決的概率；
             （2）問題得到解決的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）  已知是等比數列, ；是等差數列, , .
          (1) 求數列、的通項公式；
          (2) 設+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結論.
          

			
          
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          （本小題滿分13分） 現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.
          （1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；
          （2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD內的兩點，和都與平面ABCD垂直，
          （Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
          （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
          體ABCDEF的體積。
           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？
          

			
          
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          一．選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          B
          D
          二．填空題：
          9．6、30、10；                
10．?5；              
11．；
          12．?250；                    
13．；             
14．③④
          三．解答題：
          15．解： ；  ………5分
          方程有非正實數根
            
          綜上： ……………………12分16．解:(I)設袋中原有個白球,由題意知
          可得或(舍去) 
          答：袋中原有3個白球.
。。。。。。。。4分
          (II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5
            
          所以的分布列為:
          1
          2
          3
          4
          5
          。。。。。。。。。9分
          (III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則
          答：甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分
          17．解：（1）由＝.＝，∴＝1；。。。。。。。。。4分
          （2）任取、∈（1，＋∞），且設＜，則：
          －＝＞0，
          ∴＝在（1，＋∞）上是單調遞減函數；。。。。。。。。。8分
          （3）當直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，
          ∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，
          得：＞或＜．。。。。。。。。13分
          18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，　∴
          　　　又∵且平面，平面，，
          　　　　∴平面；３分
          （Ⅱ）解：∵點分別是的中點，
          ∴，由（Ⅰ）知平面，
          ∴平面，
          ∴，，
          ∴為二面角的平面角，
          ∵底面，∴與底面所成的角即為，
          ∴＝，∵為直角三角形斜邊的中點，
          ∴為等腰三角形，且，∴；
          （Ⅲ）過點作交于點，∵底面,
          　　　∴底面,為直線在底面上的射影，
          　　　要，由三垂線定理的逆定理有要 ，
          　設，則由得，
          　又∴在直角三角形中，，
          ∴，
          ∵　∴，，
          在直角三角形中，，
          　，即時，．
          （Ⅲ）以點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，設，則，，設，則
          則，，, 
          ，時時，.
           
           
          19  證明：（1）對任意x1, x2∈R, 當 a0, 
          有 =                        
=……（3分）
          ∴當時，，即
            當時，函數f(x)是凸函數.   ……（4分）
           （2） 當x=0時, 對于a∈R，有f(x)≤1恒成立；當x∈(0, 1]時, 要f(x)≤1恒成立
          即， ∴ 恒成立，∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當=1時, 取到最小值為0，∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.
          由此可知，滿足條件的實數a的取值恒為負數，由（1）可知函數f(x)是凸函數………10分
          （3）令則，∵，∴，……………..(11)分
          令，則，故； 
          若，則 
          ；，……………..(12)分
          若，則 ∴；∴時，.
          綜上所述，對任意的，都有；……………..(13)分
          所以，不是R上的凸函數. ……………..(14)分
          對任意，有，
          所以，不是上的凸函數. ……………..(14)分
          20. 解：（1）設數列的前項和為，則
          ……….4分
          （2）為偶數時，
          為奇數時，
          ………9分
          （3）方法1、因為所以
          當，時，，時
          又由，兩式相減得
           所以若，則有………..14分
          方法2、由，兩式相減得
          ………..11分
          所以要證明，只要證明
          或①由：
          所以…………………14分
          或②由：
          …………………14分
          數學歸納法：①當
          當
          ②當
          當
          綜上①②知若，則有.
          所以，若，則有.。。。。。。。。。14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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