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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：
            
            
                
                       		      
          10
                       		      
          20
                       		      
          30
                       		      
          40
                       		      
          50
                       		  
            
                
                       		      
          0.15
                       		      
          0.20
                       		      
          0.25
                       		      
          0.30
                       		      
          0.10
                       		  
           
            
          乙商店這種商品的年需求量服從二項分布．
            
          若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大？
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          有個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個數(shù)列的第項為，公差為，并且成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）證明（，是的多項式），并求的值
          （Ⅱ）當時，將數(shù)列分組如下：
          (每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．
          設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和．
          （Ⅲ）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式
          成立的所有的值．
          

			
          
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          .（本小題滿分14分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          廣州市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，有關(guān)部門為了解市民對《廣州市創(chuàng)建全國文明城市小知識》的熟知程度，對下面兩個問題進行了調(diào)查：
          問題一：《廣州市民“十不”行為規(guī)范》有哪“十不”？
          問題二：廣州市“一約三則”的內(nèi)容是什么？
          調(diào)查結(jié)果顯示，年齡段的市民回答第一個問題的正確率為，年齡段的市民回答第二個問題正確率為.
          為使活動得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下激勵措施：正確回答問題一者獎勵價值20元的禮物；正確回答問題二獎勵價值30元的禮物，有一家庭的兩成員（大人42歲，孩子13歲）參與了此項活動，小孩回答第一個問題，大人回答第二個問題，問這個家庭獲得禮物價值的數(shù)學(xué)期望是多少？
          

			
          
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          （本小題滿分14分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          產(chǎn)品A(件)
          
            		
  
  
          產(chǎn)品B(件)
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          研制成本與搭載
          
  
          費用之和(萬元/件)
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          30
          
            		
  
  
          計劃最大資金額300萬元
          
            		
 
          
 
          
  
  
          產(chǎn)品重量(千克/件)
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          最大搭載重量110千克
          
            		
 
          
 
          
  
  
          預(yù)計收益(萬元/件)
          
            		
  
  
          80
          
            		
  
  
          60
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          

          


          試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？
          


           
          

			
          
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          一．選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          B
          D
          二．填空題：
          9．6、30、10；                
10．?5；              
11．；
          12．?250；                    
13．；             
14．③④
          三．解答題：
          15．解： ；  ………5分
          方程有非正實數(shù)根
            
          綜上： ……………………12分16．解:(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知
          可得或(舍去) 
          答：袋中原有3個白球.
。。。。。。。。4分
          (II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5
            
          所以的分布列為:
          1
          2
          3
          4
          5
          。。。。。。。。。9分
          (III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則
          答：甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分
          17．解：（1）由＝.＝，∴＝1；。。。。。。。。。4分
          （2）任取、∈（1，＋∞），且設(shè)＜，則：
          －＝＞0，
          ∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；。。。。。。。。。8分
          （3）當直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，
          ∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，
          得：＞或＜．。。。。。。。。13分
          18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，　∴
          　　　又∵且平面，平面，，
          　　　　∴平面；３分
          （Ⅱ）解：∵點分別是的中點，
          ∴，由（Ⅰ）知平面，
          ∴平面，
          ∴，，
          ∴為二面角的平面角，
          ∵底面，∴與底面所成的角即為，
          ∴＝，∵為直角三角形斜邊的中點，
          ∴為等腰三角形，且，∴；
          （Ⅲ）過點作交于點，∵底面,
          　　　∴底面,為直線在底面上的射影，
          　　　要，由三垂線定理的逆定理有要 ，
          　設(shè)，則由得，
          　又∴在直角三角形中，，
          ∴，
          ∵　∴，，
          在直角三角形中，，
          　，即時，．
          （Ⅲ）以點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，設(shè)，則，，設(shè)，則
          則，，, 
          ，時時，.
           
           
          19  證明：（1）對任意x1, x2∈R, 當 a0, 
          有 =                        
=……（3分）
          ∴當時，，即
            當時，函數(shù)f(x)是凸函數(shù).   ……（4分）
           （2） 當x=0時, 對于a∈R，有f(x)≤1恒成立；當x∈(0, 1]時, 要f(x)≤1恒成立
          即， ∴ 恒成立，∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當=1時, 取到最小值為0，∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.
          由此可知，滿足條件的實數(shù)a的取值恒為負數(shù)，由（1）可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分
          （3）令則，∵，∴，……………..(11)分
          令，則，故； 
          若，則 
          ；，……………..(12)分
          若，則 ∴；∴時，.
          綜上所述，對任意的，都有；……………..(13)分
          所以，不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分
          對任意，有，
          所以，不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分
          20. 解：（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，則
          ……….4分
          （2）為偶數(shù)時，
          為奇數(shù)時，
          ………9分
          （3）方法1、因為所以
          當，時，，時
          又由，兩式相減得
           所以若，則有………..14分
          方法2、由，兩式相減得
          ………..11分
          所以要證明，只要證明
          或①由：
          所以…………………14分
          或②由：
          …………………14分
          數(shù)學(xué)歸納法：①當
          當
          ②當
          當
          綜上①②知若，則有.
          所以，若，則有.。。。。。。。。。14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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