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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元,銷售價均為每件50元.根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計,甲商店這種商品的年需求量服從以下分布:

          10

          20

          30

          40

          50

          0.15

          0.20

          0.25

          0.30

          0.10

          乙商店這種商品的年需求量服從二項分布

          若這種商品在一年內(nèi)沒有售完,則甲商店在一年后以每件25元的價格處理;乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理,第2件按24元的價格處理,第3件按23元的價格處理,依此類推.今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件,根據(jù)前5年的銷售情況,請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大?

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          (本小題滿分14分)
          個首項都是1的等差數(shù)列,設(shè)第個數(shù)列的第項為,公差為,并且成等差數(shù)列.
          (Ⅰ)證明,的多項式),并求的值
          (Ⅱ)當時,將數(shù)列分組如下:
          (每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列).
          設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項和
          (Ⅲ)設(shè)是不超過20的正整數(shù),當時,對于(Ⅱ)中的,求使得不等式
          成立的所有的值.

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          .(本小題滿分14分)電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中,連續(xù)劇甲每次播放時間為80min,其中廣告時間為1min,收視觀眾為60萬;連續(xù)劇乙每次播放時間為40min,其中廣告時間為1min,收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議,要求電視臺每周至少播放6min廣告,而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間(此時間不包含廣告).如果你是電視臺的制片人,電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次,才能獲得最高的收視率?

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          (本小題滿分14分)
          廣州市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作,有關(guān)部門為了解市民對《廣州市創(chuàng)建全國文明城市小知識》的熟知程度,對下面兩個問題進行了調(diào)查:
          問題一:《廣州市民“十不”行為規(guī)范》有哪“十不”?
          問題二:廣州市“一約三則”的內(nèi)容是什么?
          調(diào)查結(jié)果顯示,年齡段的市民回答第一個問題的正確率為,年齡段的市民回答第二個問題正確率為.
          為使活動得到市民更好的配合,調(diào)查單位采取如下激勵措施:正確回答問題一者獎勵價值20元的禮物;正確回答問題二獎勵價值30元的禮物,有一家庭的兩成員(大人42歲,孩子13歲)參與了此項活動,小孩回答第一個問題,大人回答第二個問題,問這個家庭獲得禮物價值的數(shù)學(xué)期望是多少?

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          (本小題滿分14分)某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

           

          產(chǎn)品A(件)

          產(chǎn)品B(件)

           

          研制成本與搭載

          費用之和(萬元/件)

          20

          30

          計劃最大資金額300萬元

          產(chǎn)品重量(千克/件)

          10

          5

          最大搭載重量110千克

          預(yù)計收益(萬元/件)

          80

          60

           

          試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?

           

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          一.選擇題:

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          C

          A

          C

          B

          B

          A

          B

          D

          二.填空題:

          9.6、30、10;                 10.?5;               11.

          12.?250;                     13.;              14.③④

          三.解答題:

          15.解: ;  ………5分

          方程有非正實數(shù)根

           

          綜上: ……………………12分16.解:(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知

          可得(舍去)

          答:袋中原有3個白球. 。。。。。。。。4分

          (II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

           

          所以的分布列為:

          1

          2

          3

          4

          5

          。。。。。。。。。9分

          (III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

          答:甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分

          17.解:(1)由.,∴=1;。。。。。。。。。4分

          (2)任取、∈(1,+∞),且設(shè),則:

          >0,

          在(1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù);。。。。。。。。。8分

          (3)當直線∈R)與的圖象無公共點時,=1,

          <2+=4=,|-2|+>2,

          得:.。。。。。。。。13分

          18.(Ⅰ)證明:∵底面,底面, ∴

             又∵平面,平面,

              ∴平面3分

          (Ⅱ)解:∵點分別是的中點,

          ,由(Ⅰ)知平面,

          平面,

          ,

          為二面角的平面角,

          底面,∴與底面所成的角即為

          ,∵為直角三角形斜邊的中點,

          為等腰三角形,且,∴;

          (Ⅲ)過點于點,∵底面,

             ∴底面,為直線在底面上的射影,

             要,由三垂線定理的逆定理有要 ,

           設(shè),則由,

           又∴在直角三角形中,

          ,

          ∵ ,

          在直角三角形中,,

           ,即時,

          (Ⅲ)以點為坐標原點,建立如圖的直角坐標系,設(shè),則,設(shè),則

          ,,,

          ,時時,.

           

           

          19  證明:(1)對任意x1, x2∈R, 當 a0,

          =                         =……(3分)

          ∴當時,,即

            當時,函數(shù)f(x)是凸函數(shù).   ……(4分)

           (2) 當x=0時, 對于a∈R,有f(x)≤1恒成立;當x∈(0, 1]時, 要f(x)≤1恒成立

          , ∴ 恒成立,∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當=1時, 取到最小值為0,∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.

          由此可知,滿足條件的實數(shù)a的取值恒為負數(shù),由(1)可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分

          (3)令,∵,∴,……………..(11)分

          ,則,故;

          ,則

          ;,……………..(12)分

          ,則;∴時,.

          綜上所述,對任意的,都有;……………..(13)分

          所以,不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分

          對任意,有,

          所以,不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分

          20. 解:(1)設(shè)數(shù)列的前項和為,則

          ……….4分

          (2)為偶數(shù)時,

          為奇數(shù)時,

          ………9分

          (3)方法1、因為所以

          ,時,,

          又由,兩式相減得

           所以若,則有………..14分

          方法2、由,兩式相減得

          ………..11分

          所以要證明,只要證明

          或①由:

          所以…………………14分

          或②由:

          …………………14分

          數(shù)學(xué)歸納法:①當

          ②當

          綜上①②知若,則有.

          所以,若,則有.。。。。。。。。。14分

           

           


          同步練習(xí)冊答案