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設(shè)△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，

a-c

b-c

=

sin(A+C)

sinA+sinC

（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=2sin(x+

A

2

)cos(x+

A

2

)+2

3

cos2(x+

A

2

)-

3

的單調(diào)遞增區(qū)間．

在△ABC中AB=c，AC=b，D為線段BC上一點(diǎn)，且∠BAD=α，∠CAD=β，線段AD=l．
（1）求證：

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

（2）若AB=4

2

，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，試求線段AD的長．

（2013•煙臺(tái)一模）已知平面向量

a

=(cosφ，sinφ)，

b

=(cosx，sinx)，

c

=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函數(shù)f(x)=(

a

•

b

)cosx+(

b

•

c

)sinx的圖象過點(diǎn)(

π

6

，1)．
（1）求φ的值；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，然后將得到函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，

c

=(sinβ-sinα，cosβ-cosα)，0＜α＜β＜π，若＜

a

，

b

＞=

π

3

且

a

⊥

c

，求α的值．