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        1. 故的取值范圍為. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù) f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

          【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。根據(jù)函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零,f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.然后利用φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,從而得到a≥e

          f ′(x)=,因為 f(x)在[1,+∞)上為減函數(shù),故 f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.設(shè)φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,故lna≥1,a≥e,

           

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          已知函數(shù).(

          (1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

          (2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

          【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

          解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          在區(qū)間上恒成立.  …………3分

          ,而當(dāng)時,,故. …………5分

          所以.                 …………6分

          (2)令,定義域為

          在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.   

                  …………9分

          ① 若,令,得極值點,,

          當(dāng),即時,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

          當(dāng),即時,同理可知,在區(qū)間上遞增,

          ,也不合題意;                     …………11分

          ② 若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

          要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

          由此求得的范圍是.        …………13分

          綜合①②可知,當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.

           

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          已知函數(shù) R).

          (Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;

          (Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

          第一問中,利用當(dāng)時,

          因為切點為(), 則,                 

          所以在點()處的曲線的切線方程為:

          第二問中,由題意得,即可。

          Ⅰ)當(dāng)時,

          ,                                  

          因為切點為(), 則,                  

          所以在點()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

          (Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

          (注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

          ,           

          因為,所以恒成立,

          上單調(diào)遞增,                            ……12分

          要使恒成立,則,解得.……15分

          解法二:                 ……7分

                (1)當(dāng)時,上恒成立,

          上單調(diào)遞增,

          .                  ……10分

          (2)當(dāng)時,令,對稱軸,

          上單調(diào)遞增,又    

          ① 當(dāng),即時,上恒成立,

          所以單調(diào)遞增,

          ,不合題意,舍去  

          ②當(dāng)時,, 不合題意,舍去 14分

          綜上所述: 

           

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          已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為,

          (1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

          (2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.

          【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

          設(shè)出二次函數(shù)的解析式,然后利用判別式得到a的值。

          第二問中,

          解:(1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

             ①

          由方程

                        ②

          ∵方程②有兩個相等的根,

          ,

          即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

          a=-1/5代入①得:

          (2)由

           

           解得:

          故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時,實數(shù)a的取值范圍是

           

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          下面是一道選擇題的兩種解法,兩種解法看似都對,可結(jié)果并不一致,問題出在哪兒?
          [題]在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若△ABC有兩解,則x的取值范圍是(  )
          A.(2,+∞)B.(0,2)C.(2,  2
          2
          )
          D.(
          2
          ,  2)

          [解法1]△ABC有兩解,asinB<b<a,xsin45°<2<x,即2<x<2
          2
          ,故選C.
          [解法2]
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ,sinA=
          asinB
          b
          =
          xsin45°
          2
          =
          2
          x
          4

          △ABC有兩解,bsinA<a<b,
          2
          x
          4
          <x<2
          ,即0<x<2,故選B.
          你認(rèn)為
          解法1
          解法1
          是正確的  (填“解法1”或“解法2”)

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