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已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，數(shù)列{c_n}滿足：，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使得c_k=c_p•c_q？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，數(shù)列{c_n}滿足：，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使得c_k=c_p•c_q？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

設(shè)，   ．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價(jià)于恒成立

 

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述：