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已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）給出定理：如果函數(shù)上連續(xù)，并且有，那么，函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

    運(yùn)用上述定理判斷，當(dāng)時，函數(shù)內(nèi)是否存在零點(diǎn)。

 

.設(shè)函數(shù)R.

       （I）求函數(shù)的最值；

       （II）給出定理：如果函數(shù)在區(qū)間[]上連續(xù)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在.

       運(yùn)用上述定理判斷，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn).

設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的最值；

   （Ⅱ）給出定理：如果函數(shù)上連續(xù)，并且有，那么，函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

    運(yùn)用上述定理判斷，當(dāng)時，函數(shù)內(nèi)是否存在零點(diǎn)。

.設(shè)函數(shù)R.

       （I）求函數(shù)的最值；

       （II）給出定理：如果函數(shù)在區(qū)間[]上連續(xù)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在.

       運(yùn)用上述定理判斷，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn).