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        1. (II)設(shè).且1<a1<2.求證+-+<2.[標(biāo)準(zhǔn)答案] 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          2x
          x+1
          ,且a1=
          1
          2
          ,  an+1=f(an)
          ,其中n=1,2,3,….
          (I)計(jì)算a2,a3的值;
          (II)設(shè)a2=2,求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
          (III)求證:
          1
          2
          an<1

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          已知函數(shù)f(x)=eλx+(1-λ)a-λex,其中α,λ,是常數(shù),且0<λ<1.
          (I)求函數(shù)f(x)的極值;
          (II)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,是否存在正數(shù)x,使不等式|數(shù)學(xué)公式|<a成立?若存在,求出x,若不存在,說明理由;
          (III)設(shè)λ1,λ2∈(0,+∞),且λ12=1,證明:對(duì)任意正數(shù)a1,a2都有:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式≤λ1a12a2

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          設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=2bn+1,若數(shù)列{an}滿足:a1=1,且當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),an=bn(
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn-1
          )

          (I) 求b2,b3,b4及bn;
          (II)證明:
          n
          k=1
          (1+
          1
          ak
          )<
          10
          3
          (n∈N*)
          ,(注:
          n
          k=1
          (1+
          1
          ak
          )=(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )
          ).

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          設(shè)數(shù)列{an}、{bn} 滿足a1=
          1
          2
          ,2nan+1=(n+1)an且bn=ln(1+an)+
          1
          2
          an2,n∈N*
          (I)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
          (II)對(duì)一切n∈N*,證明
          2
          an+2
          an
          bn
          成立.

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          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a(a∈R),且an+1=
          an-3
          -an+4
          an>3時(shí)
          an≤3時(shí)
          n=1,2,3,….
          (I)若0<a<1,求a2,a3,a4,a5;
          (II)若0<an<4,證明:0<an+1<4;
          (III)若0<a≤2,求所有的正整數(shù)k,使得對(duì)于任意n∈N*,均有an+k=an成立.

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