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				(II)設(shè).且1＜a1＜2.求證+-+＜2.[標(biāo)準(zhǔn)答案]			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          2x
          x+1
          ，且a1=
          1
          2
          ，  an+1=f(an)          ，其中n=1，2，3，…．
          （I）計(jì)算a2，a3的值；
          （II）設(shè)a2=2，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
          （III）求證：
          1
          2
          ≤an＜1          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=eλx+（1-λ）a-λex，其中α，λ，是常數(shù)，且0＜λ＜1．
          （I）求函數(shù)f（x）的極值；
          （II）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在正數(shù)x，使不等式|數(shù)學(xué)公式|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，說(shuō)明理由；
          （III）設(shè)λ1，λ2∈（0，+∞），且λ1+λ2=1，證明：對(duì)任意正數(shù)a1，a2都有：數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式≤λ1a1+λ2a2．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1，若數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=bn(
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn-1
          )
          （I） 求b2，b3，b4及bn；
          （II）證明：
          n
          k=1
          (1+
          1
          ak
          )＜
          10
          3
          (n∈N*)          ，（注：
          n
          k=1
          (1+
          1
          ak
          )=(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )          ）．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}、{bn} 滿足a1=
          1
          2
          ，2nan+1=（n+1）an且bn=ln（1+an）+
          1
          2
          an2，n∈N*．
          （I）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
          （II）對(duì)一切n∈N*，證明
          2
          an+2
          ＜
          an
          bn
          成立．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a（a∈R），且an+1=
          an-3
          -an+4
          an＞3時(shí)
          an≤3時(shí)
          n=1，2，3，…．
          （I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
          （II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
          （III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意n∈N*，均有an+k=an成立．
          

			
          
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