假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.

解：(1)

i	1	2	3	4	5
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元),

即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元.

某高中地處縣城，學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校的路程在10里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多．該校學(xué)生會(huì)先后5次對(duì)走讀生的午休情況作了統(tǒng)計(jì)，得到如下資料：
①若把家到學(xué)校的距離分為五個(gè)區(qū)間：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率相對(duì)穩(wěn)定，得到了如圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開(kāi)始上課的時(shí)間有著密切的關(guān)系．下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開(kāi)始上課時(shí)間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表．

下午開(kāi)始上課時(shí)間	1：30	1：40	1：50	2：00	2：10
平均每天午休人數(shù)	250	350	500	650	750

（Ⅰ）若隨機(jī)地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學(xué)校的路程（單位：里）在[2，6）的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午開(kāi)始上課時(shí)間1：30作為橫坐標(biāo)0，然后上課時(shí)間每推遲10分鐘，橫坐標(biāo)x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標(biāo)y，試列出x與y的統(tǒng)計(jì)表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)

y

與上課時(shí)間x之間的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）預(yù)測(cè)當(dāng)下午上課時(shí)間推遲到2：20時(shí)，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數(shù)公式b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．）