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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          


          
 
          
  
  
            

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            2,4,6
            二、填空題（每小題4分，共16分）
            


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            20080924
            三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
            17．解：（Ⅰ）∵
               
            ∴函數(shù)的最小正周期   
            （Ⅱ）∵，  ∴   
            ∴   
            ∴   
            ∴函數(shù)時的值域?yàn)閇－1，2]  

            18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則
                

            （Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則
                

                
            ∵事件B與事件C是互斥事件，
            ∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于1個的概率為
            P（B+C）=P（B）+P（C）=    
            19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，
            又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。 
               （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，
            BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點(diǎn)A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，
            


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                由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，
                ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。
                在矩形ABCD中，設(shè)AD=a，則，
                在Rt△SBC中，
                而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
                即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，
                ∴∴
                故二面角A―SB―D的大小為  
                20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意
                  
                ∴    
                   （Ⅱ）∵   
                ∴  
                ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
                      
                 
                21．解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)
                則
                由  …………①
                又在雙曲線上，則   …………②
                聯(lián)立①、②，解得    
                由題意， 
                ∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）   
                   （Ⅱ）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）
                由A1、P、M三點(diǎn)共線，得
                   …………③  
                由A2、Q、M三點(diǎn)共線，得 
                   …………④ 
                聯(lián)立③、④，解得    
                ∵在雙曲線上，
                ∴
                ∴軌跡E的方程為  
                22．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，它在函數(shù)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)，則由平移公式，得   
                    ∴   代入函數(shù)中，得
                       
                    ∴函數(shù)的表達(dá)式為   
                  （Ⅱ）函數(shù)的對稱軸為
                ①當(dāng)時，函數(shù)在[]上為增函數(shù)，
                ∴    
                ②當(dāng)時，
                ∵
                令
                ∴    
                ③當(dāng)時，函數(shù)在[]上為減函數(shù)，
                ∴
                而，應(yīng)舍去      
                綜上所述，有    
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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